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2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第
2试)
一、填空题(每小题5分,共60分)
1.(5分)计算:0.15÷2.1×56=.
2.(5分)15+115+1115+11115+…+1111111115=.
3.(5分)一个自然数除以3,得余数2,用所得的商除以4,得余数3.若用这个自然数
除以6,得余数.
4.(5分)数一数图中有个正方形.
5.(5分)有一些自然数(0除外)既是平方数,又是立方数.(注:平方数可以写成两
个相同的自然数的乘积,立方数可以写成三个自然数的乘积).如:1=1×1=1×1×1
64=8×8=4×4×4.那么,1000以内的自然数中,这样的数有个.
6.(5分)有一个自然数,它的最小的两个约数的差是4,最大的两个约数的差是308,
则这个自然数是.
7.(5分)如图,先将4黑1白共5个棋子放在圆上,然后在同色的两子之间放入一个白
子,在异色的两子之间放入一个黑子,再将原来的5个棋子拿掉.如此不断操作下去,
圆圈上的5个棋子中最多有个白子.
8.(5分)甲乙两人分别从AB两地同时相向而行,甲的速度是乙的3倍.经过60分钟,
两人相遇,然后,甲的速度减为原速的一半,乙的速度不变,两人各自继续前行,那
么,当甲到达B地后,再经过分钟,乙到达A地.
9.(5分)如图,将一个棱长为1米的正方体木块分别沿长宽高三个方向锯开1,2,3次
得到24个长方形木块,这24个长方形木块的表面积的和是平方米.
10.(5分)如图,小丽和小明的桶中原来各装有3千克和5千克水,依据图中的信息可
知,小丽的桶最多可以装千克水,小明的桶最多可以装千克水.
11.(5分)将1~2011的奇数排成一列,然后按每组1,2,3,2,1,2,3,2,1,…个
数的规律分组如下(每个括号为一组):
(1)(3,5)(7,9,11)(13,15)(17)(19,21)(23,25,27)(29,31)
(33)…
则最后一个括号内的各数之和是.
12.(5分)当爷爷的年龄是爸爸年龄的2倍时,小明1岁;当爸爸的年龄是小明的年龄
的8倍时,爷爷61岁.那么,爷爷比小明大岁;当爷爷的年龄是小明年龄的20
倍时,爸爸的年龄是岁.
二、解答题(每小题15分,共60分)每题都要写出推算过程.
13.(15分)如图,大小两个正方形并排放在一起,请分别在图乙和图丙中阴影标出一个
几何图形(不一定是三角形,可以是任意的多边形),使它的面积等于图甲中的阴影面
积.(直接作图,不写解答过程)
14.(15分)甲、乙、丙、丁4人去钓鱼,共钓到25条鱼,按数量从多到少的排名是
甲、乙、丙、丁.又知甲钓到的鱼的条数是乙和丙钓到鱼的条数的和,乙钓到鱼的条数
是丙和丁钓到鱼的条数的和.那么,甲乙丙丁各钓到几条鱼?
15.(15分)A、B两地间有一条公路,甲乙两辆车分别从AB两地同时相向出发,甲车的
速度是50千米/时.经过1小时,两车第一次相遇.然后两车继续行驶,各自到达B、
A两地后都立即返回,第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米.求:
(1)AB两地的距离.
(2)乙车的速度.
16.(15分)观察以下的运算:
若是三位数,因为=100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c)
所以,若a+b+c能被9整除,能被9整除.
这个结论可以推广到任意多位数.
运用以上的结论,解答以下问题:
(1)N是2011位数,每位数字都是2,求N被9除,得到
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