2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）.pdf

2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第

2试）

一、填空题（每小题5分，共60分）

1．（5分）计算：0.15÷2.1×56＝．

2．（5分）15+115+1115+11115+…+1111111115＝．

3．（5分）一个自然数除以3，得余数2，用所得的商除以4，得余数3．若用这个自然数

除以6，得余数．

4．（5分）数一数图中有个正方形．

5．（5分）有一些自然数（0除外）既是平方数，又是立方数．（注：平方数可以写成两

个相同的自然数的乘积，立方数可以写成三个自然数的乘积）．如：1＝1×1＝1×1×1

64＝8×8＝4×4×4．那么，1000以内的自然数中，这样的数有个．

6．（5分）有一个自然数，它的最小的两个约数的差是4，最大的两个约数的差是308，

则这个自然数是．

7．（5分）如图，先将4黑1白共5个棋子放在圆上，然后在同色的两子之间放入一个白

子，在异色的两子之间放入一个黑子，再将原来的5个棋子拿掉．如此不断操作下去，

圆圈上的5个棋子中最多有个白子．

8．（5分）甲乙两人分别从AB两地同时相向而行，甲的速度是乙的3倍．经过60分钟，

两人相遇，然后，甲的速度减为原速的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行，那

么，当甲到达B地后，再经过分钟，乙到达A地．

9．（5分）如图，将一个棱长为1米的正方体木块分别沿长宽高三个方向锯开1，2，3次

得到24个长方形木块，这24个长方形木块的表面积的和是平方米．

10．（5分）如图，小丽和小明的桶中原来各装有3千克和5千克水，依据图中的信息可

知，小丽的桶最多可以装千克水，小明的桶最多可以装千克水．

11．（5分）将1～2011的奇数排成一列，然后按每组1，2，3，2，1，2，3，2，1，…个

数的规律分组如下（每个括号为一组）：

（1）（3，5）（7，9，11）（13，15）（17）（19，21）（23，25，27）（29，31）

（33）…

则最后一个括号内的各数之和是．

12．（5分）当爷爷的年龄是爸爸年龄的2倍时，小明1岁；当爸爸的年龄是小明的年龄

的8倍时，爷爷61岁．那么，爷爷比小明大岁；当爷爷的年龄是小明年龄的20

倍时，爸爸的年龄是岁．

二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程．

13．（15分）如图，大小两个正方形并排放在一起，请分别在图乙和图丙中阴影标出一个

几何图形（不一定是三角形，可以是任意的多边形），使它的面积等于图甲中的阴影面

积．（直接作图，不写解答过程）

14．（15分）甲、乙、丙、丁4人去钓鱼，共钓到25条鱼，按数量从多到少的排名是

甲、乙、丙、丁．又知甲钓到的鱼的条数是乙和丙钓到鱼的条数的和，乙钓到鱼的条数

是丙和丁钓到鱼的条数的和．那么，甲乙丙丁各钓到几条鱼？

15．（15分）A、B两地间有一条公路，甲乙两辆车分别从AB两地同时相向出发，甲车的

速度是50千米/时．经过1小时，两车第一次相遇．然后两车继续行驶，各自到达B、

A两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米．求：

（1）AB两地的距离．

（2）乙车的速度．

16．（15分）观察以下的运算：

若是三位数，因为＝100a+10b+c＝99a+9b+（a+b+c）

所以，若a+b+c能被9整除，能被9整除．

这个结论可以推广到任意多位数．

运用以上的结论，解答以下问题：

（1）N是2011位数，每位数字都是2，求N被9除，得到