浙江省宁波市2024年高一《数学》上册期末试题与参考答案.docx

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浙江省宁波市2024年高一《数学》上册期末试题与参考答案

一、选择题

本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，，则的子集个数是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【分析】求出集合，进而可求出集合，确定集合的元素个数，利用子集个数公式可求得结果.

【详解】因为，，则，

所以，的元素个数为，的子集个数是，

故选：C.

2.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度

【答案】B

【分析】利用三角函数图象变换可得出结论.

【详解】为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，

故选：B.

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】利用不等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】当时，不妨取，，则，所以，“”“”，

另一方面，当时，由不等式的基本性质可得，

所以，“”“”，

因此，“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

4.已知菱形的边长为1，若，则（）

A. B.2

C. D.

【答案】D

【分析】将平方转化为数量积求解.

【详解】

.

所以.

故选：D

5.若函数为偶函数，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.或

【答案】A

【分析】根据为偶函数，得在(或其子集)上为偶函数，求得的取值范围.

【详解】函数为偶函数，的定义域为，且为偶函数，

在(或其子集)上为偶函数，

恒成立，

恒成立，

故选:A.

6.某试验小组研究某种植物在一定条件下的生长规律，根据试验数据可知，在相同条件下，这种植物每周以的增长率生长.若经过周后，该植物的长度是原来的倍，则再经过周，该植物的长度大约是原来的（）

A.倍 B.倍

C.倍 D.倍

【答案】C

【分析】设植物原来的长度为，由已知可得出，求出的值，利用指数运算可求得结果.

【详解】设植物原来长度为，经过周后，该植物的长度为原来的倍，

即，即，即，

再过周后该植物的长度为.

因此，再经过周，该植物的长度大约是原来的倍.

故选：C.

7.已知函数.若，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【分析】令，分析函数的奇偶性与单调性，将所求不等式变形为，可得出，分、、三种情况讨论，在第一种情况下，直接验证即可，在第二、三种情况下，求出函数的最小值，可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围.

详解】令，

对任意的，，

故对任意的，，故函数的定义域为，

因为

，所以，，函数为奇函数，

令，则函数在上为增函数，

函数为增函数，所以，函数在上为增函数，

由，可得，

所以，，

所以，，即，

令，

当时，则有，显然成立；

当时，则，

所以，函数在、上单调递减，在上单调递增，

又因为函数在上连续，所以，函数在上单调递减，在上单调递增，

所以，，所以，，解得，此时，；

当时，则，

所以，函数在上单调递减，在、上单调递增，

又因为函数在上连续，所以，函数在上单调递减，在上单调递增，

所以，，所以，，解得，

综上所述，实数的取值范围是.

故选：A.

8.已知函数.若为奇函数，为偶函数，且在上没有最小值，则的最大值是（）

A2 B.6

C.10 D.14

【答案】B

【分析】根据函数的奇偶性求出，再由在上没有最小值，求出答案.

【详解】由题意知，

因为为奇函数，所以，

，

因为为偶函数，所以，

相加得，

又因为，所以，

当代入得，即，

代入得，即，即；

当代入得，即，

代入得，即，即；

因为在上没有最小值，

设，则，所以，的最大值是6.

故选：B

二、选择题

本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列式子化简正确的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】BD

【分析】利用诱导公式结合两角差的正弦公式可判断A选项；利用辅助角公式可判断B选项；利用两角差的正切公式可判断C选项；利用诱导公式结合二倍角的正弦公式可判断D选项.

【详解】对于A选项，

，A错；

对于B选项，

，B对；

对于C选项，，C错；

对于D选项，

，D对.

故选：BD.

10.已知边长为的正边形.若集合且，则（）

A.当时，

B.当时，

C.当时，

D.当时，

【答案】ACD

【分析】利用平面向量数量积的定