2012年第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）.doc

2012年第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）

一．填空题（每小题5分，共60分）

1．（5分）将6个连续的自然数从小到大地排列，如果后3个数的和是前3个数的2倍，那么这6个数中最大的数是，这6个数的和是．

2．（5分）规定：n个a相乘，记为：＝an

观察下面的计算：81＝8；82＝64；83＝512；84＝4096；85＝32768；86＝262144；87＝2097152；88…

而82012除以10，得到的余数是．

3．（5分）如果6个连续奇数的乘积为135135，那么这6个数的和是．

4．（5分）今年，姐姐的年龄是妹妹的3倍，2年后，姐姐的年龄将是妹妹的2倍，那么，今年，姐姐的年龄是岁．

5．（5分）A型电脑的键盘有104个键，比B型钢琴的键的个数的2倍少72个，则B型钢琴的键盘有个键．

6．（5分）如图表示的是一个建筑的顶部结构的平面图，由11根钢材组成，图中三角形的个数是．

7．（5分）已知m＞1，m个连续的自然数的和是33，则m所有可能取的值是．

8．（5分）有两个数：515，53，将第一个数减去11，第二个数加了11，这算一次操作，那么操作次后，第一个数和第二个数相等．

9．（5分）将11个球分别放在三个盒子里，使盒子里球的个数彼此不同，那么，放球最多的盒子里最多可放个球，至少要放个球．

10．（5分）如图所求，AB＝24（厘米），长方形BDEF中EF＝15（厘米），阴影△BCE的面积是60平方厘米，则△DCE的面积是平方厘米．

11．（5分）一条公交线路的两端分别是A站，B站，公交公司规定：

（1）每辆公交车都在50分钟内驶完一个单程（包括在中间站依靠的时间），当达到一端时停驶10分钟．

（2）A站和B站每6分钟各发一辆车．那么，这条公交线路上需要的公交车至少有辆．

12．（5分）元旦前，小芳给她的五位同学做贺卡，将贺卡装入信封时她装错了，五位同学都没收到小芳给自己做的贺卡，收到的是小芳给别人的贺卡，则一共有种可能出现的情形．

二．解答题（每题15分，共60分，每题都要写出推算过程）

13．（15分）某天，M市大雾天气，只能看清楚100米之内的物体．甲、乙两人在一条平直的马路边的A点反向同时出发，甲、乙两人的速度分别是4米/秒，6米/秒，1分钟后，甲走到B点，乙走到C点，然后甲、乙同时掉头往回走，此后，多长时间后甲、乙就能彼此看见？此时，甲、乙分别离A多少米？

14．（15分）某商场大厅的主楼梯如图所示，1楼到2楼共15级台阶，每级台阶高16厘米，每级台阶进深26厘米，已知楼梯宽3米，要在1楼到2楼的楼梯上铺设每平方米80元的地毯，则买地毯至少需要多少钱？

15．（15分）甲、乙两个商场推出迎新年优惠活动，甲商场规定：“每满200元减101元．”乙商场规定：“每满101减50元．”小明的爸看中了一双标价699元的运动鞋和一件标价910的羊毛衫，这两类商品在两个商场都有销售，问：怎么买更便宜呢？共需多少钱？请说明理由．

16．（15分）某次射箭比赛中，所用的箭靶上画有4个同圆心的圆环．如图，每个圆环内的数字是射中此圆环时可得到的分数，运动员黄亮射中10支箭，每个圆环都有箭射中，共得110分，问：每个圆环各被射中几支？

2012年第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）

参考答案与试题解析

一．填空题（每小题5分，共60分）

1．（5分）将6个连续的自然数从小到大地排列，如果后3个数的和是前3个数的2倍，那么这6个数中最大的数是7，这6个数的和是27．

【分析】可先设其中任意一个自然数为n，表示出其他的自然数，根据题意列出方程解答即可．

【解答】解：设6个连续的自然数为n﹣2，n﹣1，n，n+1，n+2，n+3

[（n﹣2）+（n﹣1）+n]×2＝（n+1）+（n+2）+（n+3），

（3n﹣3）×2＝3n+6，

n＝4；

所以6个连续的自然数2，3，4，5，6，7，

6个数中最大的是7

这6个数的和是27，

故答案为：7，27．

【点评】本题主要考查数字和问题，根据题意设出未知数列方程是解答本题的关键．

2．（5分）规定：n个a相乘，记为：＝an

观察下面的计算：81＝8；82＝64；83＝512；84＝4096；85＝32768；86＝262144；87＝2097152；88…

而82012除以10，得到的余数是6．

【分析】观察“81＝8；82＝64；83＝512；84＝4096；85＝32768；86＝2621