北京工业大学《复变函数与积分变换》2022-2023学年第一学期期末试卷.docVIP

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北京工业大学

《复变函数与积分变换》2022-2023学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求曲线与直线及所围成的图形的面积。（）

A.B.C.D.

2、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

3、函数的单调递增区间是（）

A.和

B.

C.和

D.和

4、已知函数，求函数在区间上的最大值是多少？（）

A.B.C.D.

5、函数的单调递减区间是（）

A.

B.

C.

D.

6、若曲线在点处的切线方程为，求a,b,c的值分别是多少？（）

A.

B.

C.

D.

7、函数的间断点是（）

A.和

B.

C.

D.

8、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

9、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

10、设函数z=f(u,v)，其中u=x2+y2，v=xy，那么?z/?x=（）

A.2x*?f/?u+y*?f/?vB.2x*?f/?v+y*?f/?uC.x*?f/?u+2y*?f/?vD.x*?f/?v+2y*?f/?u

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设向量，向量，求向量与向量之间夹角的余弦值，根据向量夹角公式，结果为_________。

2、求定积分的值为____。

3、曲线在点处的曲率为_____________。

4、已知函数，求该函数在点处的切线方程，结果为_________。

5、设函数，则的最小正周期为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数，求函数的值域。

2、（本题10分）求函数的定义域，并画出函数的图像。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。