《E抽样设计》课件.pptVIP

*************************************最优分配法基本原理最优分配法（又称奈曼分配）是一种考虑层内变异性和抽样成本的样本分配方法，旨在最小化给定成本下的总体估计方差，或在给定精确度要求下最小化抽样成本。该方法认识到各层的变异性和抽样难度可能不同，据此优化分配策略。最优分配的基本公式为：ni∝Ni×σi/√ci，其中ni为第i层的样本量，Ni为第i层的总体规模，σi为第i层的总体标准差，ci为第i层的单位抽样成本。如果各层抽样成本相同，简化为ni∝Ni×σi，即样本量与层规模和层内标准差的乘积成正比。实施方法实施最优分配需要事先了解或估计各层的标准差。这可以通过以下方式获取：分析历史数据或类似研究的结果；进行小规模预调查估计各层变异性；使用辅助变量或先验知识进行合理推测。对于比例变量，可使用比例的标准差估计：σi=√[pi×(1-pi)]，其中pi为第i层的总体比例。计算最优分配时，首先确定各层的权重值Wi=Ni×σi/√ci，然后按比例分配总样本量：ni=n×(Wi/∑Wi)。在实际应用中，通常需要设定各层的最小样本量阈值，以确保即使是变异性较小的层也有足够样本支持分析。优势与应用最优分配的主要优势在于：统计效率最高，同样样本量下可获得最精确的总体估计；考虑成本因素，实现资源的最优配置；适用于层间变异性差异显著的情况。这种方法特别适用于：总体估计精确度是首要目标的研究；层间变异性或抽样成本差异明显的场景；资源有限需要最大化效益的调查。然而，最优分配也有局限性：需要预先了解各层变异性，增加了前期工作；可能导致小规模但高变异性层的样本过大，造成不平衡；如果分层分析也很重要，纯粹的最优分配可能不适合。在实践中，常采用修正的最优分配，兼顾总体估计和分层分析的需求。等量分配法100东部地区样本量占总体35%但分配相同样本100中部地区样本量占总体30%但分配相同样本100西部地区样本量占总体25%但分配相同样本100东北地区样本量占总体10%但分配相同样本等量分配是分层抽样中将总样本量平均分配给各层的方法，其特点是每层获得相同的样本量，而不考虑各层在总体中的比例。计算公式简单：ni=n/L，其中ni为第i层的样本量，n为总样本量，L为层的总数。等量分配特别适用于以下情况：研究主要目的是各层之间的比较，需要保证每层有相似精度的估计；各层的分析与总体估计同等重要或更重要；总体规模未知但层的数量已知；各层内部变异性相似。然而，这种方法对总体参数估计的效率通常较低，特别是当层规模差异显著时；且小规模层的抽样比例过高，大规模层的抽样比例过低，可能导致资源分配不均衡。抽样误差的估计抽样误差是样本统计量与总体参数之间的偏差，是评估抽样结果可靠性的关键指标。抽样误差估计通常通过标准误（统计量抽样分布的标准差）和基于标准误构建的置信区间来表示。标准误的大小受样本量、总体变异性和抽样设计的影响。不同抽样设计下标准误的计算方法不同：简单随机抽样的均值标准误为s/√n，比例标准误为√[p(1-p)/n]；分层抽样的标准误计算需要考虑层内方差和各层权重；整群和多阶段抽样则需考虑设计效应和层间相关性。在复杂抽样设计中，标准误估计常采用重抽样方法（如自助法、刀切法）或泰勒级数线性化方法。准确估计抽样误差对于正确解释研究结果、评估结论可靠性至关重要。抽样分布理论抽样分布理论是统计推断的基础，它研究统计量（如样本均值、样本比例）在重复抽样下的概率分布规律。当从总体中重复抽取相同大小的样本并计算统计量时，这些统计量的值会形成一个分布，称为抽样分布。抽样分布的特性（如均值、方差、形状）决定了统计推断的准确性和可靠性。几种重要的抽样分布包括：样本均值的抽样分布（当样本量足够大时近似服从正态分布，这是中心极限定理的结果）；样本比例的抽样分布（大样本下近似服从正态分布）；样本方差的抽样分布（服从卡方分布）；t统计量的抽样分布（服从t分布）；F统计量的抽样分布（服从F分布）。了解这些分布的特性是构建置信区间和进行假设检验的理论基础。中心极限定理小样本抽样分布对于小样本（如n=5或n=10），样本均值的抽样分布可能与总体分布形状相似。如果总体呈偏态分布，小样本均值的抽样分布也可能呈现类似的偏态。这时，基于正态分布的推断可能不够准确，尤其是在构建置信区间和进行假设检验时。中等样本抽样分布随着样本量增加至中等大小（如n=30），即使总体分布非正态，样本均值的抽样分布也开始接近正态分布。此时可以观察到中心极限定理的效应，但对于强烈偏态或多峰总体，抽样分布的正态近似可能仍不够理想。大样本抽样