精品教学设计4.2.1实际问题的函数刻画等 .pdf

精品教学设计

4.2.1实际问题的函数刻画

一、教学目标:

1．进一步感受函数与现实世界的联系，强化用数学解决实际问题的意识．

2．进一步尝试用函数刻画实际问题，通过研究函数的性质解决实际问题．

二、教学重点、难点：

1.教学重点能对实际问题进行函数刻画，将实际问题转化为函数模型，并利用函数

性质来进行研究.

2．教学难点对实际问题进行函数刻画.

三、学法与教学用具：

1.学法：学生通过阅读教材，动手画图，自主学习、思考，并相互讨论，进行探索.

2．教学用具：多媒体.

四、教学设想：

（一）引入实例，创设情景.

在现实世界里，事物之间存在着广泛的联系，许多联系可以用函数刻画.用函数的观点

看实际问题，是学习函数的重要内容.

教师引导学生阅读例1，分析其中的数量关系，由学生自己根据数量关系，归纳概括出

相应的函数特征.

问题1当人的生活环境温度改变时，人体代谢率也有相应的变化，表4-2给出了实验

的一组数据，这组数据能说明什么?

表4-2

环境温度／(℃)410203038

260444054

代谢率／4185J／(h·m)40.5

解：在这个实际问题中出现了两个变量，一个是环境温度，另一个是人体的代谢率.不

难看出，对于每一个环境温度都有唯一的人体代谢率与之对应，这就决定了一个函数关系.

实验数据已经给出了几个特殊环境温度时的人体代谢率，为了使函数关系更直观，我们将表

中的每一对实验值在直角坐标系中表示出来.在医学研究中，为了方便，常用折线把它们连

接起来(如图4-5).

根据图像，可以看出下列性质：

(1)代谢率曲线在小于20℃的范围内是下降的，

在大于30℃的范围内是上升的；

(2)环境温度在20℃～30℃时，代谢率较低，

并且较稳定，即温度变化时，代谢率变化不大；

(3)环境温度太低或太高时，它对代谢率有较

大影响.

所以，临床上做“基础代谢率”测定时，室温

要保持在20℃～30℃之间，这样可以使环境温度的影响最小.

教师指出：在这个问题中，通过对实验数据的分析，可以确定由{4，10，20，30，38)

到{60，44，40，40.5，54}的一个函数，通过描点，并且用折线将它们连接起来，使人们得

到了一个新的函数，定义域扩大到了区间[4，38].对于实际的环境温度与人体代谢率的关系

来说，这是一个近似的函数关系，它的函数图像，可以帮助我们更好地把握环境温度与人体

代谢率的关系.

（二）实例运用，巩固提高.

问题2某厂生产一种畅销的新型工艺品，为此更新专用设备和制作模具花去了200000

元.生产每件工艺品的直接成本为300元，每件工艺品的售价为500元，产量x对总成本C、

单位成本P、销售收入R以及利润L之间存在什么样的函数关系?表示了什么实际含义?

解总成本C与产量x的关系

C=200000+300x；

单位成本P与产量x的关系

200000

P300

x

销售收入R与产量x的关系

R=500x；

利润L与产量x的关系

L=R-C=200x-200000.

以上各式建立的是函数关系.

(1)从利润关系式可见，希望有较大利润应增加产量.若x1000，则要亏损；若x=1000，

则利润为零；若x1000，则可盈利.这也可从图4-6看出，R和C的图像是两条直线，在它

们的交点处利润为零.

200000

(2)从单位成