三角形圆长方体正方体的面积体积.pdfVIP

一．圆的面积

1.求下列图形阴影部分的周长和面积（单位：厘米）

6

4

6

4

2.下图中圆的面积是31.4平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？

3.小军和小明在跑道宽为1米，长为400米的跑道上进行200米比赛，小军在第二道，小

明在第三道，小明的起跑线应该在小军前面多少米？

二．长方体与正方体

模块一：不规则立体图形面积和体积求法

1.相关公式

长方体表面积公式：S2(abbcac)

正方体表面积公式：S4a2

长方体体积公式：Vabh

正方体体积公式：Va3

2.方法总结

不规则立体图形的表面积和体积计算：“化规”

常用方法：割补法

表面积计算：借助三视图。

【例1】一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平

方厘米？（单位：厘米）

【例2】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积

和表面积吗？（单位：厘米）

注意：图形拼接问题方法总结与提示

抓住图形拼接前后的变化，即增加和减少的部分，结合不变部分综合考虑。把一个长方体或

正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。

【例3】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来

的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？

模块二：物体体积问题

一.问题总结

1.把一个物体变形为另一种形状的物体

2.把两个物体熔化后铸成一个物体

3.把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。

二.方法总结

1.将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；

2.两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；

3.物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。

【例1】有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40

厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱

中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？

【例2】将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成

一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。

【例3】有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6

厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？

模块三长方体切割前后表面积与着色问题

【例1】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，

表面积增加多少厘米？

【例2】有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正

方体木块原来的表面积是多少平方厘米？

【例3】有一个正方体，棱长是3分米。如果按下图把它切成棱长是1分米的小正方体，

这些小正方体的表面积的和是多少？

【例4】一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切开，切开的小正方体中：

（1）三个面涂有红色的有几个？

（2）二个面涂有红色的有几个？

（3）一个面涂有红色的有几个？

（4）六个面都没有涂色的有几个？

模块四长方体、正方体表面积、体积应用

一.表面积计算

类型1：面不同

类型2：侧面展开

类型3：拼

类型4：增与去

类型5：底面周长

二.体积、容积应用题

熟练运用立体图形计算公式；建立数学模型，将生活问题抽象为数学问题加以解决。

类型1：表面积应用题之一面不同

【例1】用硬纸做两个盒子，一个是长方体形状的，它的长10厘米，宽8厘米，高6厘米。

另一个是正方体的，它棱长是一个8厘米，计算一下，哪个盒子的用料多？多多少平方厘米？

表面积应用题之二侧面展开

【例1】一个纸盒，它的底面是正方形，如果将纸盒的四个侧面展开，每个侧面恰好是边长

36厘米的正方形，那么这个纸盒是什么形状？表面积是多少厘米？

表面积应用题之三拼

【例1】将3个一样长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，拼成一个表面积，最小的长

方体，这个长方体的表面积是多少？如果拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面

积是多少？

表面积应用题之四切