福建省厦门第一中学海沧校区2024届高三上学期9月月考数学试题（解析版）.docxVIP

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厦门一中海沧校区2024届高三年数学9月月考卷

2023.9.1

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出集合、，利用并集的定义可求得集合.

【详解】由，，

故.

故选：A.

2.已知复数z满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数的除法化简计算即可.

【详解】由，

则.

故选：B.

3.从长度为的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用列举法，列出5条线段中任取3条线段的所有情况，然后找出能构成三角形的情况，再利用古典概型的概率公式求解即可.

【详解】从5条线段中任取3条，可能的情况有：，，，，，，，，，共有10种可能，

其中，能构成三角形的只有，，共3种可能，

所以能构成三角形的概率为.

故选：A.

4.已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（）

A. B.2 C. D.3

【答案】D

【解析】

【分析】由题意，得，且，是方程的两根，由韦达定理，解得；，由基本不等式得，从而可得，利用对勾函数性质可求解.

【详解】因为的解集为，

所以，且，是方程的两根，

，得；，

即，当时，

，

当且仅当，即时取等号，

令，由对勾函数的性质可知函数

在上单调递增，所以，

的最小值为3.

故选：D．

5.已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是，空气的温度是，则后物体的温度满足公式（其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）.某天小明同学将温度是的牛奶放在空气中，冷却后牛奶的温度是，则下列说法正确的是（）

A.

B.

C.牛奶的温度降至还需

D.牛奶的温度降至还需

【答案】D

【解析】

【分析】运用代入法，结合对数的运算逐一判断即可.

【详解】由，得，

故，AB错误；

又由，，得，

故牛奶的温度从降至需，

从降至还需.

故选：D

6.已知函数，则“”是“函数在处有极值”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】求出函数的导函数，依题意可得，即可得到方程组，解得、再检验，最后根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】解：因为，所以，

所以，解得或；

当时，，即函数在定义域上单调递增，无极值点，故舍去；

当时，，

当或时，当时，满足函数在处取得极值，

所以，

所以由推不出函数在处有极值，即充分性不成立；

由函数在处有极值推得出，即必要性成立；

故“”是“函数在处有极值”的必要不充分条件；

故选：B

7.已知，分别是椭圆（）的左，右焦点，M，N是椭圆C上两点，且，，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设，结合椭圆的定义，在中利用勾股定理求得，中利用勾股定理求得，可求椭圆C的离心率.

【详解】连接，设，则，，，

在中，即，

，，，

，，

在中，，即，

，，又，.

故选：C.

8.记，，，则a，b，c的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由函数在R上单调递增，可判断，再对两边取对数，由函数在单调递减，可得，从而得解.

【详解】设，则在R上单调递增，

故，即；

由于，

设，，

则，，

则在单调递减，故，

即，则；

综上得，，D正确.

故选：D

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知一组样本数据、、、均为正数，且，若由生成一组新数据、、、，则这组新数据与原数据的（）可能相等

A.极差 B.平均数 C.中位数 D.标准差

【答案】BC

【解析】

【分析】利用极差的定义可判断A选项；利用平均数公式可判断B选项；利用中位数的定义可判断C选项；利用方差公式可判断D选项.

【详解】对于A选项，样本数据、、、的极差为，

样本数据、、、的极差为，

因为，则，故A错误；

对于B选项，设样本数据、、、的平均数为，即，

所以，样本数据、、、的平均数为

，

由可知，当时，两组样本数据平均数相等，故B正确；

当时，样本数据、、、的中位数为，

样本数据、、、的中位数为，

同理可知当时，中位数相等，

当时，样本数据、、、的中位数为，

样本数据、、、的中位数为

同理可知当时，两组数据的中位数相等，故C正确；

对于D选项，设样本数据、、、的标准差为，

样本数据、、、的标准差为，

则，

，

因为，