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（八省联考）2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案【能力提升】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（）

（A）（B）

（C）（D）（2010辽宁文4）

答案：C

解析：选C.函数的最小值是

等价于，所以命题错误.

2．（1996全国文9）中心在原点，准线方程为x=±4，离心率为的椭圆方程是（）

A．＝1 B．＝1C．＋y2＝1 D．x2＋＝1

解析：A

3．已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是

A.NMB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

解析：D.【2102高考福建文2】

【解析】两个集合只有一个公共元素2，所以，故选D.

4．已知O为坐标原点，双曲线的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若，则双曲线的离心率e为（）

A．2 B．3 C． D．

解析：C

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

5．已知集合，那么的子集个数是________个；

解析：

6．若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第 项．

解析：

7．设全集I＝{x||x|＜3，x∈Z}，A＝{1，2}，B＝{－2，－1，2}，则A∪(CIB)＝_________

解析：

8．的单调递减区间是_________________

解析：

9．函数的单调递增区间是

解析：

10．在区间内不间断的偶函数满足，且在区间上是单调函数，则函数在区间内零点的个数是▲.

答案：2

解析：2

11．设方程的解为,则关于的不等式的最大整数解为▲。

解析：

12．设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是▲．

解析：

13．在极坐标系中，点(2，)到直线ρsinθ=2的距离等于.1

解析：

14．单位向量、，且，则向量与的夹角为__________________.

解析：

15．已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为_________．

解析：

16．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是DD1的中点，

则下列结论正确的是▲（填序号）

①线段A1M与B1C所在直线为异面直线；

②对角线BD1⊥平面AB1C；

ABCD

A

B

C

D

D1

A1

B1

C1

M

④直线A1M//平面AB1C.

答案：①②③；

解析：①②③；

17．设函数，则“为奇函数”是“”的条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

解析：

18．函数的定义域为▲

解析：

19．已知定义在R上的奇函数在区间上单调递增，若，△的内角A满足，则A的取值范围是

解析：

20．设复数，若为实数，则为▲.

答案：4；

解析：4；

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．（本小题共16分）

已知为实数，

（1）求导数；

（2）若，求在上的最大值和最小值；

（3）若在和上都是递增的，求的取值范围；

解析：解：（1）由原式得

∴……………4分

（2）由得,………5分,

此时有.

由得或x=-1,……6分

又…8分

所以f(x)在上的最大值为最小值为…10分

（3）的图象为开口向上且过点的抛物线,…12分

由条件得…14分

即∴,所以a的取值范围为……16分

22．如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，、分别是、的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若是线段的中点，试当与面所成角的正切值为何值时，平面，并证明你的结论．

解析：

23．如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB，其中O为扇形所在圆的圆心，，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在上选一点C，过C修建与OB平行的小路CD，与OA平行的小路CE，问C应选在何处，才能使得修建的道路CD与CE的总长最大，并说明理由．（本小题满分16分）

解析：

24．设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已