2024年广东省佛山一中高考数学教学情况数学试卷（二）（A卷）【答案版】.docxVIP

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2024年广东省佛山一中高考数学教学情况数学试卷（二）（A卷）

一、单选题

1．已知集合A＝{﹣1，0，2}，B＝{x|x2≤1}，则下列结论正确的是（）

A．A＝B B．A?B C．A∪B＝B D．A∩B＝{﹣1，0}

2．已知复数z满足（2+i）z＝2﹣4i，则|z

A．2 B．4 C．5 D．2

3．已知p：“x＞2”，q：“x2﹣x﹣a＞0”，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）

A．[-14，2] B．（﹣∞，2] C．(-1

4．在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，AB=3，BC＝BD＝CD＝2，E，F分别为AC，CD

A．AF，BE是异面直线，AF⊥BE B．AF，BE是相交直线，AF⊥BE

C．AF，BE是异面直线，AF与BE不垂直 D．AF，BE是相交直线，AF与BE不垂直

5．若直线y＝ax+b与曲线y＝ex相切，则a+b的取值范围为（）

A．（﹣∞，e] B．[2，e] C．[e，+∞） D．[2，+∞）

6．在菱形ABCD中，若|AB→-AD→|=|AB→|

A．-12 B．12 C．-2

7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，Sn=an+1

A．1 B．2 C．3 D．15

8．木桶效应，也可称为短板效应，是说一只水桶能装多少水取决于它最短的那块木板．如果一只桶的木板中有一块不齐或者某块木板有破洞，这只桶就无法盛满水，此时我们可以倾斜木桶，设法让桶装水更多．如图，棱长为2的正方体容器，在顶点C1和棱AA1的中点M处各有一个小洞（小洞面积忽略不计），为了保持平衡，以BD为轴转动正方体，则用此容器装水，最多能装水的体积V＝（）

A．4 B．163 C．6 D．

二、多选题

9．双曲线C：x2a2-y23a2=1(a＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，且C的两条渐近线的夹角为θ，若

A．a＝1 B．θ=π

C．e=2 D．C的一条渐近线的斜率为

10．已知f（x）＝x+acosx（a≠0），则下列说法中正确的是（）

A．f（x）在R上可能单调递减

B．若f（x）在R上单调递增，则a∈[﹣1，0）∪（0，1]

C．(π2，π2)

D．f（x）所有的对称中心在同一条直线上

11．投掷一枚质地均匀的硬币三次，设随机变量Xn=1，第n次投出正面，-1，第n次投出反面，（n＝1，2，3）．记A表示事件“X1+X2＝0”，B表示事件“X2＝1”，C表示事件“X1+

A．B和C互为对立事件 B．事件A和C不互斥

C．事件A和B相互独立 D．事件B和C相互独立

三、填空题

12．已知圆锥的体积为33π，且它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为

13．在△ABC中，ab=2cosB＜1，则cos（B﹣C）＝

14．如图，有一张较大的矩形纸片ABCD，O，O1分别为AB，CD的中点，点P在OO1上，|OP|＝2．将矩形按图示方式折叠，使直线AB（被折起的部分）经过P点，记AB上与P点重合的点为M，折痕为l．过点M再折一条与BC平行的折痕m，并与折痕l交于点Q，按上述方法多次折叠，Q点的轨迹形成曲线E．曲线E在Q点处的切线与AB交于点N，则△PQN的面积的最小值为．

四、解答题

15．如图1、四边形ABCD为菱形，∠ABC=π3．E，F分别为AD，DC的中点，如图2，将△ABC沿AC向上折叠，使得平面ABC⊥平面ACFE，将△DEF沿EF向上折叠，使得平面DEF⊥平面ACFE

（1）求证：A，B、D，E四点共面；

（2）求平面AEDB与平面FDBC所成角的余弦值．

16．随着春季学期开学，某市市场监管局加强了对学校食堂食品安全管理，助力推广校园文明餐桌行动，培养广大师生文明餐桌新理念，以“小餐桌”带动“大文明”，同时践行绿色发展理念．该市某中学有A，B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：

选择餐厅情况（午餐，晚餐）

（A，A）

（A，B）

（B，A）

（B，B）

王同学

9天

6天

12天

3天

张老师

6天

6天

6天

12天

假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率．

（1）估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；

（2）记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望E（X）；

（3）假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，P（M）＞0，已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明：P（M|N）＞P（M|N）．

17．