数值分析课件(第9章).pptVIP

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2025-04-08 发布于四川
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数值分析课件(第9章).ppt

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机动上页下页首页结束工科研究生公共课程数学系列机动上页下页首页结束工科研究生公共课程数学系列机动上页下页首页结束工科研究生公共课程数学系列第九章常微分方程初值问题的数值解法内容提要9.1引言9.2简单的数值方法与基本概念9.3龙格-库塔方法9.4单步法的收敛性与稳定性添加标题虽然求解微分方程有许多解析方法，但解析方法只能够添加标题求解一些特殊类型的方程，从实际意义上来讲。我们更关心添加标题的是某些特定的自变量在某一个定义范围内的一系列离散添加标题点上的近似值。一组近似解称为微分方程在该范围内的数值添加标题解，寻找数值解的过程称为数值求解微分方程。9.1引言简单的数值方法与基本概念欧拉方法Pn-10x30000+186次4.55%yP0P1PnP2xnyny(xn)xnyny(xn)0.10.20.30.40.51.10001.19181.27741.35821.43511.09541.18321.26491.34161.41420.60.70.80.91.01.50901.58031.64981.71781.78481.48321.54921.61251.67331.7321后退的欧拉方法后退的欧拉方法梯形方法等式(3)右端积分中若用梯形公式近似，则得到梯形方法。xnyn|y(xn)-yn|0.10.20.30.40.51.1105261.2432131.4003931.5846451.7988180.0001844790.0004077790.0006760270.0009962100.001376285单步法的局部截断误差与阶改进的欧拉公式xnyny(xn)xnyny(xn)0.10.20.30.40.51.09591.18411.26621.34341.41641.09541.18321.26491.34161.41420.60.70.80.91.01.48601.55251.61531.67821.73791.48321.54921.61251.67331.7321龙格-库塔方法显式龙格-库塔法的一般形式二阶显式R-K方法机动上页下页首页结束工科研究生公共课程数学系列机动上页下页首页结束工科研究生公共课程数学系列机动上页下页首页结束工科研究生公共课程数学系列