人教版八年级数学下册《20章 数据的分析 201 数据的集中趋势 用样本的平均数估计总体的平均数》教案4.pdf

用样本平均数估计总体平均数

教学设计

一、教学目标

1．会用样本平均数去估计总体平均数．能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析解决

问题的能力

2．经历探索平均数处理的过程，培养学生的计算、观察、分析、解决问题的能力。体会用样

本平均数估计总体平均数的思想与方法。

3、使学生了解样本容量和对总体估计的精确度的辩证关系．了解数学对促进社会进步的作用。

二、教学重点、难点

1．教学重点：用样本平均数估计总体平均数的方法．

2．教学难点：对用样本估计总体的思想方法的理解、应用。

三、课堂教与学互动设计

【创设情境，引入新课】

大家看我手上的烟花，如何来评价一批烟花的质量和安全性？【视频展示：炮弹质量（杀

伤力）实验】

我们知道，当所要考察的对象很多，或考察本身带有破坏性时，统计中常用通过样本估

计总体的方法来获得对总体的认识。例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平

均数。

【合作交流，探究新知】

探究活动一：

（1）要想知道一锅汤、一道菜的味道怎么办？

（2）要想知道一批炮弹的杀伤力该怎么办？

（3）要想估计襄阳市2018年3万多名考生的中考数学平均成绩，应该怎样做？

（教师打开课件提供抽样的方法,然后让学生尝试计算教师巡视(控制时间),接着打开课件

的计算过程）

议一议：一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，

相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大．反之，如果样本容量较小，估计较粗略，

但同时工作量也较小．因此，在实际工作中，样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又

要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小．

归纳：我们知道，当所要考察的对象很多，或者考察本身带有破坏性时，统计中常常通

过用_____________总体的方法来获得对总体的认识。例如，实际生活中经常用样本的平均

数来估计总体的平均数.

【例题解析】

例:某灯泡厂为测理一批灯泡的使用寿命，从中抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下

表所示：这批灯泡的平均使用寿命是多少？使用寿命x(单位：灯泡数（单位：个）

分析：抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本，时)

可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均600x10005

使用寿命。1000x140010

（学生看图观察，从条件到结论起了什么变化？学1400x180012

生试做。）

1800x220017

解：根据表，可以得出各小组的组中值，于是

2200x26008

答：样本平均数为________，这批灯泡的平均使用寿命大约是__________小时

【教师点评】

（一）规范解题格式（教师打开课件提供抽样的方法,然后让学生尝试计算教师巡视(控

制时间),接着打开课件的计算过程）

（二）总体平均数描述了一个总体的平均水平，我们常用样本平均数去近似地比较相应

的总体平均数的大小。引导学生总结用样本平均数估计总体平均数的解题步骤：1．先求样本

平均数；2．作出估计．

（三）学生在解此种类型题时，往往只求出样本平均数，而忽略了对总体平均数做出估

计，教师要提醒学生注意．

【课堂练习】

种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生产情况，他随机抽查了部分黄

瓜藤上长出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图.请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄

瓜（结果取整数）

（平均数的意义平均数反映一组数据的平均水平.我们把样本中所有个体的平均数称为样本平均数;把总体

中所有个体的平均数称为总体平均数.随机样本的容量越大,样本平均数就越接近总体平均数.必要时,可以

用样本平均数来估计总体平均数）

【要点归纳】

今天你有什么收获，与同伴交流一下。用样本平均数推断总体平均数时，有两个前提条件。

其一是所取样本为随机样