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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【易错题】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则 （）

A． B． C． D．（2012天津理）

解析：A

【解析】∵=,=,

又∵,且,,,∴,,所以,解得.

2．=1\*romani为虚数单位，（）

（A）0（B）2=1\*romani（C）-2=1\*romani（D）4=1\*romani（2011辽宁文2）

解析：A

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

3．某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径，满盘时直径，已知卫生纸的厚度为，则满盘时卫生纸的总长度大约是▲（取，精确到）.(江苏省苏州市2011年1月高三调研)

答案：，所以

解析：，

所以

4．已知函数f(x)=log2(x2－ax+3a)，对于任意x≥2，当△x＞0时，恒有f(x+△x)＞f(x)，

则实数a的取值范围是▲．

解析：

5．设全集U＝R，集合，，，则等于_______________

解析：

6．已知集合有个元素，则集合的子集个数有个，真子集个数有个

解析：

7．设，，，则，，的大小关系为

解析：

8．正方体的八个顶点中有四个恰好为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为。

解析：

9．椭圆上一点P到它的左焦点F1的距离为6，则点P到椭圆右准线的距离为．

解析：

10．[文科]非负实数、满足，则的最大值为.

[理科]在极坐标系中，圆的半径长是.

答案：文9理2.5

解析：文9理2.5

11．在等差数列中，，前5项和，则其公差的值为

解析：

12．已知函数是定义在R上的奇函数，，

，则不等式的解集是．

解析：

13．某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为10人，则样本容量为。(江苏省泰州市2011届高三年级第一次模拟)

【解答】由分成抽样的知识知，。

解析：

14．如图，在等腰三角形中，已知分别是边上的点，且其中若的中点分别为且则的最小值是▲.

第14题图

第14题图

解析：

15．若对于给定的正实数，函数的图像上总存在点，使得以为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为2，则的取值范围是▲．

解析：

16．四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，则二面角的平面角为．

解析：

17．如右图，抛物线上一点的横坐标为，是抛物线上与轴垂直的一条弦，若，则的方程是▲；

答案：；

解析：；

18．四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为__________.

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计5分）

19．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0＜x＜1)，那么月平均销售量减少的百分率为x2．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．

解析：

20．设关于正整数的函数

（1）求；

（2）是否存在常数使得对一切自然数都成立？并证明你的结论（本题满分14分）

解析：解：（1），，………………3分

（2）假设存在a,b,c使题设的等式成立，这时，n=1,2,3得

6分

于是，对n=1,2,3下面等式成立：

8分

记

假设n=k时上式成立，即10分

那么

也就是说，等式对n=k+1也成立