2024-2025学年安徽省合肥六中高一（下）第三次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年安徽省合肥六中高一（下）第三次月考

数学试卷

一、单选题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在锐角三角形ABC中，a=2bsinA，则B=(????)

A.π6 B.π4 C.π3

2.已知向量a=(?1,1),b=(2,3)，则b在a上的投影向量的坐标为

A.(12,12) B.(

3.在△ABC中，“cosAcosB”是“sinAsinB”成立的(????)

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.如图所示，在△DEF中，点M在线段DF上，DE=3，DM=EM=2.sin∠EFM=35，则边

A.4916

B.15716

C.

5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ab=cosBcosA，sin?Asin

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

6.衡量钻石价值的4C标准之一是切工．理想切工是一种高雅且杰出的切工，它使钻石几乎反射了所有进入钻石的光线．现有一理想切工的钻石，其横截面如图所示，其中△ABC为等腰直角三角形，四边形BCDE为等腰梯形，且BC=2DE，AB=AC，∠CDE=3π4，则CE=(????)

A.13CA+2CD

C.12CA+2

7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA(sinC?cosC)=0，a=2，c=2，则C=(????)

A.π12 B.π6 C.π4

8.新疆国际大巴扎丝绸之路观光塔，是乌鲁木齐的地标性建筑.如图，某同学为测量观光塔的高度OP，在观

光塔的正西方向找到一座高为40米的建筑物MN，在地面上点Q处(O,Q,N三点共线且在同一水平面上)测得建筑物MN的顶部M的仰角为π6，测得观光塔的顶部P的仰角为π4，在建筑物MN的顶部M处测得观光塔的顶部P的仰角为π12，则观光塔的高OP为(????)

A.402米 B.80米 C.802米

9.在△ABC中，D为边BC上一点，∠DAC=2π3，AD=4，AB=2BD，且△ADC的面积为43，则

A.15?38 B.15

10.设锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=1，A=2C，则△ABC周长的取值范围为(????)

A.(0,2+2) B.(0,3+3)

11.在△ABC中，点M，N在边BC上，且满足：AM=12(AB+AC)，ABAC=BNNC

A.12 B.23 C.2

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

12.在△ABC中，根据下列条件解三角形，下列判断正确的是(????)

A.a=60，c=48，B=100°，有一解

B.a=14，b=16，A=45°，有两解

C.a=30，b=25，A=150°，无解

D.b=10，A=45°，B=70°，有一解

13.有下列说法，其中正确的说法为(????)

A.若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形

B.若PA?PB=PB?PC=PC?PA，则P是三角形ABC的垂心

C.若sin2

14.在△ABC中，AB=3，AC=1，∠BAC=π3，点D，M分别满足AB=3AD，BC=2MC，AM与CD

A.CD=13AB?23AC

15.在圆O的内接四边形ABCD中，AB=2，BC=6，CD=DA=4，则(????)

A.BD=27 B.四边形ABCD的面积为83

C.

三、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

16.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a，b是方程x2?5x+6=0的两个根，C=60°，则c=______．

17.△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量m=(a+b,sinC)，n=(3a+c,sinB?sinA)，若m//n

18.已知△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为边BC上一点，且AD为∠BAC的角平分线，若∠BAC=π3，AD=3，则

19.如图所示，制作某回旋飞梭的飞行翅膀时，需从一个直角三角形的塑料板上裁去一个以其斜边为一边且对角为150°的三角形(图中的阴影部分)再加工而成，为游戏者安全考虑，具体制作尺寸为∠ABC=90°，∠BPC=120°，AC=2BC=23，则tan(∠PAB+60°)=??????????．

20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若π6Aπ4且b2

四、解答题：本题共2小题，共32分。