2024-2025学年北京师范大学附属实验中学高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年北京师范大学附属实验中学高二（下）3月月考

数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，共40分。

1.已知事件A，B相互独立，P(A)=14，P(B)=34，则

A.316 B.12 C.34

2.数列1，34，12，516的一个通项公式可以是

A.n+12n B.n+32n+1 C.

3.若随机变量X的分布列如下表，且E(X)=6.3，则表中a的值为______．

X

4

a

9

P

0.5

0.1

b

4.有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的件数，则P(X2)=(????)

A.715 B.815 C.1415

5.有两台车床加工同一型号零件，第1台加工的次品率为4%，第2台加工的次品率为5%，将两台车床加工出来的零件混放在一起，已知第1台，第2台车床加工的零件占比分别为40%，60%，现任取一件零件，则它是次品的概率为(????)

A.0.044 B.0.046 C.0.050 D.0.090

6.若数列{an}满足a1=9，a

A.?54 B.?19 C.

7.哈雷彗星大约每76年环绕太阳一周，因英国天文学家哈雷首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得名.已知哈雷是1682年观测到这颗彗星，则人们最有可能观测到这颗彗星的时间为(????)

A.2041年～2042年 B.2061年～2062年 C.2081年～2082年 D.2101年～2102年

8.生物兴趣小组在研究某种流感病毒的数量与环境温度之间的关系时，发现在一定温度范围内，病毒数量与环境温度近似存在线性相关关系，为了寻求它们之间的回归方程，兴趣小组通过实验得到了下列三组数据，计算得到的回归方程为：y=?52x+44，但由于保存不妥，丢失了一个数据(表中用字母m

温度x(℃)

6

8

10

病毒数量y(万个)

30

22

m

A.m=19 B.m=20

C.m=21 D.m的值暂时无法确定

9.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，则“?k∈N?，使得ak0

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是0.5，质点P移动6次后位于点(2,4)的概率为(????)．

A.(12)6 B.C?6

二、填空题：本大题共5小题，共25分。

11.某次调研测试中，考生成绩X服从正态分布N(75,σ2).若P(60≤X≤90)=35，则从参加这次考试的考生中任意选取1名考生，该考生的成绩高于

12.如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件正常工作的概率均为12，这个电路是通路的概率是______．

13.投掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A：两次的点数不同，事件B：两次的点数之和小于6，则在A发生条件下，B发生的概率为______．

14.设随机变量ξ的分布列如下，其中a1，a2，a3成等差数列，且a1，a2

ξ

0

1

2

P

a

a

a

则a2=______；符合条件的E(ξ)

15.已知数列{an}(n≤9)各项均为正整数，对任意的k∈N?(2≤k≤8)，ak=ak?1+1和ak=ak+1?1中有且仅有一个成立，且a1=6，a9=14.记S9

四、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（13分）已知数列{an}的前n项和Sn=n2?5n+5．

(Ⅰ)求a3+a4+a5+a6的值；

17.（13分）某抽奖活动规则如下：从装有3个红球，2个白球的袋中随机取2个球，每取出一个红球奖励50元.设一次抽奖随机取出的红球的个数为X．

(Ⅰ)求随机变量X的分布列，期望E(X)和方差D(X)；

(Ⅱ)若参与一次需要花费60元，设每次抽奖的收益为Y元，直接写出随机变量Y的期望E(Y)和方差D(Y)．

18.（14分）已知数列{an}满足a2=2，Sn为其前n项和，且Sn=an(n+1)2(n=1,2,3,…)．

(Ⅰ)求a1的值；

(

19.（15分）某旅游景区为吸引更多游客，计划在官方网站平台和短视频平台同时进行广告宣传，两平台的浏览用户均可通过手机扫描景区提供的二维码，网上购买该景区门票，每人限购一张.为了解两平台的售票情况，从两平台的浏览用户中各随机抽取了1000人，对其是否购买了该景区门票进行统计，获得数据如下：

用户

平台

购买景区门票用户(人)

未购买景区门票用户(人)

官方网站

250

750

短视频

200

800

景区门票在官方网站平台和短视频平台的售价均为100元/人，