2024-2025学年江西师大附中高三（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年江西师大附中高三（下）第一次月考

数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i为虚数单位，且1+ai1+i∈R，则实数a的值为(????)

A.?1 B.1 C.2 D.?2

2.设函数f(x)=f(x+2),x≤0x2?3x,x0，则

A.?4 B.?2 C.0 D.2

3.已知向量a=(2,3)，b=(1,0)，|a+tb

A.?2 B.?1 C.1 D.2

4.已知双曲线x2λ?y22λ?1

A.双曲线的渐近线方程为y=±x B.双曲线的焦点坐标为(?2,0)，(2,0)

C.双曲线的离心率5 D.双曲线的实轴长为

5.将函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)的图象向右平移π6个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到g(x)=sinx

A.π3 B.π4 C.π6

6.若存在实数a使得⊙C1：x2+y2?2ax?1+a2=0

A.1 B.2 C.3 D.4

7.在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=2，则“AA1=2”是“异面直线

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.设函数f(x)=(x?2)2(x?a)ln(x+2b)，若f(x)≥0恒成立，则

A.(?1,3] B.[?1,3)

C.(?∞,?1)∪[3，+∞) D.(?∞,?1]∪(3，+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=tan(2x+φ)(?π2φπ2

A.T=π2

B.cosφ=?12

C.f(x)的一个单调递增区间为(?

10.给出下列命题，其中正确命题为(????)

A.随机变量ξ～B(n,p)，若E(ξ)=30，D(ξ)=20，则n=90

B.随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，P(X1.5)=0.34，则P(X0.5)=0.16

C.一组数据(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6)的线性回归方程为y=2x+3

11.已知数列{an}满足：对任意的n∈N?，总存在m∈N?，使得Sn

A.若an=2023n，则{an}为“回旋数列”

B.设{an}为等比数列，且公比q为有理数，则{an}为“回旋数列”

C.设{an}为等差数列，当a1=1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知圆锥的底面半径为6，体积为96π，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，若截得的圆台体积为84π，则该圆台的表面积为______．

13.抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=2π3.设线段AB的中点M在准线l上的投影为N

14.“朗博变形”是借助指数运算或对数运算，将x化成x=lnex，x=elnx(x0)的变形技巧.已知函数f(x)=x?ex，

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在△ABC中，AB=13，AC=7，BC=3BD．

(1)若AD=3，求BC；

(2)若∠BAD=α

16.(本小题12分)

如图，已知四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，AB=PA=2，PA⊥平面ABCD，E，M，F分别是CD，PD，PC的中点．

(1)证明：平面PAE⊥平面PCD；

(2)求二面角F?AE?M的正弦值．

17.(本小题12分)

已知椭圆C：y2a2+x2b2=1(ab0)的离心率是53，点A(?2,0)在C上．

(1)求C的方程；

(2)过点(?2,3)的直线交C于P，Q两点，直线AP，

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=ln(2x)+a2x+1(a∈R)．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若f(x)有两个极值点x1，x

19.(本小题12分)

2023年10月11日，中国科学技术大学潘建伟团队成功构建255个光子的量子计算机原型机“九章三号”，求解高斯玻色取样数学问题比目前全球最快的超级计算机快一亿亿倍.相较传统计算机的经典比特只能处于0态或1态，量子计算机的量子比特(qubit)可同时处于0与1的叠加态，故每个量子比特处于0态或1态是基于概率进行计算的.现假设某台量子计算机以每个粒子的自旋状态作为量子比特，且自旋状态只有上旋与下旋两种状态，其中下旋表示“0”，上旋表示“1”，粒子间的自旋状态相互独立.现将两个初始状态均为叠加态的粒子输入第一道逻辑门后，粒子自旋状态等可能的变为上旋或下旋，再输入