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*单击此处添加正文,文字是您思想的提炼,为了演示发布的良好效果,请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要,字字珠玑,但信息却千丝万缕、错综复杂,需要用更多的文字来表述;但请您尽可能提炼思想的精髓,否则容易造成观者的阅读压力,适得其反。解:特征方程,单击此处添加正文,文字是您思想的提炼,为了演示发布的良好效果,请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要,字字珠玑,但信息却千丝万缕、错综复杂,需要用更多的文字来表述;但请您尽可能提炼思想的精髓,否则容易造成观者的阅读压力,适得其反。可逆域为:例5判断MA(2)模型是否可逆满足可逆条件,因此可逆。贰壹叁*二、MA(q)模型的逆函数*解:例6求模型的逆函数应用时间序列分析●”十一五“国家级规划教材应用时间序列分析●”十一五“国家级规划教材*第二章平稳时间序列模型及其特征在本章,我们介绍平稳时间序列的三种主要类型的模型,AR模型、MA模型、ARMA模型,这三种模型都是线性模型,它们能用有限的参数刻画时间序列的动态性。尽管线性关系的假定在解决实际问题时是一个比较苛刻的条件,但无疑它是理论研究的基础。这三种模型是最基本的时间序列模型之一,对这三种模型性质的研究有助于研究更为复杂的时间序列模型。*第一节模型类型及其表示预备知识*一阶差分(相距一期的两个序列值之间的减法运算称为1阶差分运算)阶差p分步差k分对1阶差分后序列再进行一次1阶差分运算称为2阶差分▽2xt=▽xt-▽xt-1依此类推,对p-1阶差分后序列再进行一次1阶差分运算称为p阶差分*滞后算子滞后算子类似于一个时间指针,当前序列值乘以一个滞后算子,就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻记B为滞后算子,有*,其中*线性差分方程齐次线性差分方程*特征方程特征方程的根称为特征根,记作齐次线性差分方程的通解不相等实数根场合有相等实根场合复根场合**AR(p)模型:01MA(q)模型:02ARMA(p,q)模型:03*自回归模型一阶自回归模型AR(1)**AR(1)模型的特例——随机游动*随机游动模型有以下特征:模型有非常强的一期记忆性。系统的一步超前预测。与AR(1)模型类似,随机游动模型可以写成,可以看出噪声对yt的影响并不随着时间的推移而减弱。*一般自回归模型模型的特点有:*一阶滑动平均模型MA(1)用MA(1)模型作预测,那么得到的预测值仅仅取决于上期系统的随机扰动项。三、移动平均模型*q阶滑动平均模型MA(q)有限个白噪声的和总是平稳的,因此通常MA(q)模型是平稳的。如果对该模型作向前一步预测,则有*四、自回归移动平均模型**当q=0时,ARMA(p,0)模型就是AR(p)模型,当p=0时,ARMA(0,q)模型就是MA(q)模型,因此自回归模型和移动平均模型都是ARMA(p,q)模型的特例。*第二节格林函数和平稳性ARMA(p,q)的格林函数ARMA(p,0)系统的格林函数若一个系统被表示为yt=,则系数函数称为格林函数或记忆函数。*添加标题MA(q)过程格林函数为添加标题AR(P)添加标题AR(P)过程格林函数为*ARMA(p,q)的格林函数*单击此处添加正文。对比等式左右两边有例2求模型的格林函数因此模型的格林函数**添加标题系统的平稳性01添加标题AR(p)系统的平稳性条件02添加标题平稳域:03*解:即平稳域为:例3求一阶自回归模型的平稳域*解:特征方程需满足:即:例4求二阶自回归模型的平稳域*ARMA(p,q)系统的平稳性条件ARMA模型平稳性完全取决于模型中的AR部分,如果模型中的AR部分是平稳的,则ARMA模型是平稳的。*MA(q)模型的可逆域逆函数形式:I(B)称为逆函数第三节
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