简单曲线的极坐标方程课件(选修4-4).pptVIP

1.3简单曲线的极坐标方程

曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(?,?)=0有如下关系(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(?,?)=0；(２)方程f(?,?)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。那么曲线Ｃ的方程是f(?,?)=0。

求曲线的极坐标方程的步骤：与直角坐标系里的情况一样①建系〔适当的极坐标系〕②设点〔设M〔?，?)为要求方程的曲线上任意一点〕③列等式〔构造⊿，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式〕④化简〔此方程f(?,?)=0即为曲线的方程〕

探究xC(a,0)OA1、圆的极坐标方程

例1、圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？xOrM

练习以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是C

新知一：圆的极坐标方程(１)圆心在极点，半径为a；

(２)圆心在Ｃ(a,0)，半径为a；

(３)圆心在(a,?/2)，半径为a；

(４)圆心在Ｃ(?0,?０)，半径为r。极坐标系中的一般方程?＝a?＝2acos??＝2asin??2+?02-2??0cos(?-?０)=r2

解:设P(ρ,θ)为圆周上任意一点,如以以下图所示,在△OCP中,CP=r,OC=ρ1,OP=ρ.根据余弦定理,得CP2=OC2+OP2-2OC·OP·cos(θ-θ1),即r2=ρ21+ρ2-2ρ1ρcos(θ-θ1).也就是ρ2-2ρ1ρcos(θ-θ1)+(ρ21-r2)=0.这就是圆在极坐标系中的一般方程.

A、双曲线B、椭圆C、抛物线D、圆DC

新知二：

例题1：求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。oMx﹚分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是，其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为引例

1、求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。新知三过极点的直线极坐标方程2、求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。或

例题2、求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OMox﹚AM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。

求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；2、设点是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。

例3：求过点A(a,?/2)(a0)，且平行于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。Mox﹚A?sin?＝aIOMIsin∠AMO=IOAI

例4：设点A的极坐标为直线过点A且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。解：如图，设点为直线上异于的点连接OM，﹚oMxA在中有即显然A点也满足上方程。

例5：设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。oxMP﹚﹚A解：如图，设点的任意一点，连接OM，那么为直线上除点P外由点P的极坐标知设直线L与极轴交于点A。那么在中由正弦定理得显然点P的坐标也是上式的解。即

小结：直线的几种极坐标方程1、过极点2、过轴上某定点，且垂直于极轴4、过轴上某定点，且与极轴成一定的角度3、过A(a,?/2)(a0)，且平行于极轴?sin?＝a5、过轴外某定点，且与极轴成一定的角度

OHMA

A、两条相交的直线B、两条射线C、一条直线D、一条射线

()B

()C

()B