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（八省联考）2025年天津市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析带答案（考试直接用）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有

（A）30种（B）36种（C）42种（D）48种（2010重庆文10）

解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法

即=42

法二：分两类

甲、乙同组，则只能排在15日，有=6种排法

甲、乙不同组，有=36种排法，故共有42种方法

2．7名同学站成一排，甲站在中间，乙站在末尾的概率是（）

A． B． C． D．

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

3．观察下列不等式：，，，，，……，由此猜想第个不等式为▲.

解析：

4．在△ABC中，，则

答案：1

解析：1

5．若实数满足，则的最大值为.

答案：14

解析：14

6．函数的值域为___________．

解析：

7．计算

解析：

8．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的________条件．

解析：a＝(4,3)，a＝eq\r(42＋32)＝5；当|a|＝5时，x＝±4.

故“x＝4”是|a|＝5的充分而不必要条件．

答案：充分不必要

解析：充分不必要

9．如图是一个算法的流程图，则输出的值是▲。

开始

开始

开始

a←256

开始

a←

输出a

结束

是

否

第6题

a2

答案：；

解析：；

10．若和的等比中项是，则=________

答案：2或；

解析：2或；

11．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是（）

A.289B.1024C.1225D.1378（2009湖北文）

解析：C

【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数，故选C.

12．已知向量a，b，则“a∥b”是“a＋b＝0”的__________条件必要不充分

解析：

13．已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是．

解析：

14．过点且垂直于直线的直线方程是▲.(直线方程写为一般式)

解析：

15．如图,某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探,自A点向下钻到A1处发现矿藏,再继续下钻到A2处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层厚度为.同样可得在B,C处正下方的矿层厚度分别为,,且.过,的中点,且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面,其面积记为.

(Ⅰ)证明:中截面是梯形;

(Ⅱ)在△ABC中,记,BC边上的高为,面积为.在估测三角形区域内正下方的矿藏储量(即多面体的体积)时,可用近似公式来估算.已知,试判断与V的大小关系,并加以证明.（2013年高考湖北卷（文））

第20题图

第20题图

答案：(Ⅰ)依题意平面,平面,平面,所以A1A2∥B1B2∥C1C2.又,,,且.因此四边形、均是梯形.由∥平面,平面,且平面平面,可得AA2∥ME,即A1A2∥DE.同理可证A1A2∥FG,所以DE∥

解析：(Ⅰ)依题意平面,平面,平面,

所以A1A2∥B1B2∥C1C2.又,,,且.

因此四边形、均是梯形.

由∥平面,平面,且平面平面,

可得AA2∥ME,即A1A2∥DE.同理可证A1A2∥FG,所以DE∥FG.

又、分别为、的中点,

则、、、分别为、、、的中点,

即、分别为梯形、的中位线.

因此,,

而,故,所以中截面是梯形.

(Ⅱ).证明如下: