安庆师范大学《线性代数》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

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安庆师范大学

《线性代数》2021-2022学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数z=f(x,y)由方程x2+y2+z2-2z=0确定，求?z/?x。（）

A.x/(z-1)B.y/(z-1)C.x/(1-z)D.y/(1-z)

2、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

3、已知函数，求在点处的梯度是多少？（）

A.B.C.D.

4、设函数z=f(x,y)由方程e^z-xyz=0确定，求?2z/?x2（）

A.((yz2-yz)/(e^z-xy)2)；B.((yz2+yz)/(e^z-xy)2)；C.((yz2-xy)/(e^z-xy)2)；D.((yz2+xy)/(e^z-xy)2)

5、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（）

A.在[a,b]上恒为零

B.在[a,b]上至少有一个零点

C.在[a,b]上至多有一个零点

D.在[a,b]上不一定有零点

6、求由曲面z=x2+y2和z=4-x2-y2所围成的立体体积。（）

A.2πB.4πC.8πD.16π

7、求极限lim(x→0)(sinx/x)的值为（）

A.0B.1C.2D.不存在

8、计算定积分的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.1

9、求函数的驻点为（）

A.(1,0)和(-3,0)B.(1,0)和(-3,2)C.(1,2)和(-3,0)D.(1,2)和(-3,2)

10、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（）

A.(2,0)B.(0,2)C.(1,0)D.(0,1)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设，则为____。

2、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为______。

3、设函数，则的值为____。

4、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

5、计算定积分的值，根据定积分的计算公式，其中是的原函数，结果为_________。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）有一曲线方程为，直线与该曲线相交于两点，求这两点之间的距离。

2、（本题10分）求函数在区间上的最大值和最小值。

3、（本题10分）求函数在区间上的最值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）已知函数在[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。