[数学]乘法公式课件-2024-2025学年北师大版七年级数学下册.pptxVIP

北师大七年级下册1.3乘法公式第1课时平方差公式的认识

复习巩固(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn=x2+5x+3x+15=x2+8x+15

计算：(x+1)(y-5)=xy-5x+y-(x+1)(x-5)=_5x2-4x-5(x+1)(x-1)=x2-1思考：积为何从四项变成三项又变为两项?

(1)(x+2)(x-2)=x2-4(2)(1+3a)(1-3a)=1-9a2(3)(x+5y)(x-5y)=x2-25y2(4)(2y+z)(2y-z)=4y2-z2观察算式以及计算结果，你有哪些发现?算一算：看谁算得又快又准探究新知

平方差公式：尝试用字母将你发现的结论表示出来(a+b)(a-b)=a2—b2与小组成员交流，尝试用语言描述发现的结论两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差

平方差公式：尝试用字母将你发现的结论表示出来(a+b)(a-b)=a2—b2与小组成员交流，尝试用语言描述发现的结论两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差证一证：代数验证(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.

火眼金睛判断下列式子能否用平方差公式计算，如果不能请说明理由：(1)(-a+b)(-a-b);(2)(a+b)(-a-b);

可以用平方差公式计算。理由：把-a看作公式中的a,b看作公式中的b,根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,则(-a+b)(-a-b)=(-a)2-b2=a2-b2。不能用平方差公式计算。理由：(a+b)(-a-b)=-(a+b)(a+b)=-(a+b)2,不满足平方差公式(a+b)(a-b)的形式，平方差公式要求是两数和与两数差的乘积，这里是两数和与两数和的乘积。火眼金睛判断下列式子能否用平方差公式计算，如果不能请说明理由：(1)(-a+b)(-a-b);(2)(a+b)(-a-b);

火眼金睛判断下列式子能否用平方差公式计算，如果不能请说明理由：(3)(-b+a)(-a-b);(4)(-b+a)(a+b);

火眼金睛判断下列式子能否用平方差公式计算，如果不能请说明理由：可以用平方差公式计算。理由：变形为(-b+a)(-b-a),把-b看作公式中的a,a看作公式中的b,根据平方差公式可得(-b)2-a2=b2a2。可以用平方差公式计算。理由：变形为(a-b)(a+b),把a看作公式中的a,b看作公式中的b,根据平方差公式可得a2-b2(3)(-b+a)(-a-b);(4)(-b+a)(a+b);

(a-b)(a+b)aba2-b2(1+x)(1-x)1x12-x2(-3+a)(-3-a)-3a(-3)2-a2(1+a)(-1+a)a1a2-12(0.3x-1(1+0.3x)0.3x1(0.3x)2-12填一填

典例讲解例1利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5-6x);(2)(ab+8)(ab-8);(3)(一m+n)(-m-n);相反看作b解：(1)⑤+6x)(⑤-6x)=52-(6x)2=25-36x2相同看作a

归纳总结应用平方差公式计算时，应注意：(1)观察该运算是否符合平方差公式(两个多项式中的各项，除符号外是否完全相同);(2)符号相同看作a,符号相反看作b,套用公式.

练一练1、用平方差公式计算：(1)(-x-1)(1-x);(-x-1)(-x+1)=(-)2-12=x2-1(2)(-4k+3)(-4k-3);(-4k+3)(-4k-3)=(-4k)2-32=16k2-9四

练一练1、用平方差公式计算：(3)(x+y+z)(x+y-z);(x+y+z)(x+y-z)=(+)2-z2=x2+2xy+y2-z2。(4)(x+2)(x-2)(x24)(x2-4)(x2+4)=x22-42=x?-16

2、有一个土地出租人把一块边长为a的正方形土地租给李老汉种植.第二年，他对李老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”李老汉一听，觉得自己没有吃亏，就答应了。你觉得李老汉有没有吃亏?请说明理由。

2、有一个土地出租人把一块边长为a的正方形土地租给李老汉种植.第二年，他对李老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”李老汉一听，觉得自己没有吃亏，就答应了。你觉得李老汉有