保山职业学院《微积分EⅡ》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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保山职业学院《微积分EⅡ》

2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数，求的间断点是哪些？（）

A.B.C.D.

2、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

3、函数的极大值点是（）

A.

B.

C.

D.不存在

4、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n2/3^n)的敛散性。（）

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定

5、已知级数，判断这个级数的敛散性是什么？（）

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定

6、计算三重积分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=a2所围成的区域。（）

A.(4πa?)/5B.(4πa?)/5C.(4πa3)/5D.(4πa2)/5

7、若的值为（）

A.

B.

C.

D.

8、求由曲线y=x2和直线y=4所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的表面积。（）

A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√17

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、有一数列，已知，，求的值为____。

2、求函数的单调递增区间为______________。

3、设向量，向量，求向量与向量的数量积加上向量与向量的模长之和，结果为_________。

4、求曲线在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。

5、已知函数，求函数的极值点为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数，求的驻点和极值。

2、（本题10分）已知函数，，求函数在区间上的最大值和最小值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递增。证明：对于任意，，有。