2024-2025学年山东省烟台市招远市高一下册期中数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年山东省烟台市招远市高一下学期期中数学检测试卷

考试范围：人教A版(2019)必修第二册第六章+第七章+第八章前四节

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，在△OCB中，A是边BC的中点，D是边OB上靠近点O的三等分点，设OA=a，OB=b，则DC=(????)

A.2a?5

C.2a?43

2.已知平面向量a，b是单位向量，且|a?b|=1，向量c满足|c?

A.23+1 B.3+1

3.已知平行四边形ABCD中，AB=1,2，C5,3，则点D的坐标为

A.2,?1 B.?4,?1 C.4,1 D.6,5

4.已知复数z满足z1+2i=4?3i(其中i为虚数单位)，则复数z

A.?2 B.?2i C.1 D.i

5.已知复数z=(3i?1)(1?i)i2019(i为虚数单位)

A.z的虚部为4 B.复数z在复平面内对应的点位于第三象限

C.z的共轭复数z?=4?2i

6.如图所示，梯形A′B′C′D′是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，A′D′=2，A′B′=B′C′=1，则平面图形ABCD的面积为(????)

A.1 B.32 C.33

7.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=22，AD=2，则四边形ABCD

(60+42)π

C.(56+82)π

8.如图，长方体ABCD?A1B1C1D1

A.4B.5C.6D.7

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知A，B，C，D四点不共线，下列等式能判断ABCD为平行四边形的是(????)

A.AB=DC

B.OB?OA=OC?OD(O为平面内任意一点

10.下列命题中正确的是(????)

A.若z=1?3i，则|z|=4

B.若z=i+1，则z?z=?2

C.已知m，n∈R，i是关于x的方程x2+mx+n=0的一个根，则m+n=1

D.若复数

11.如图所示，在正方体ABCD???A1B1C1D1?中，M，N分别为棱C1?D1?，C1C的中点，其中正确的结论为(????)

A.直线AM与C1C是相交直线 B.直线AM与BN是平行直线

C.直线BN

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.如图，在四边形ABCD中，sin∠DAC=sinα=13，AB⊥AD，∠D=60°，AB=2，CD=?233，则

13.已知z1，z2是复数，则下列正确结论的序号是??????????．

①若|z1?z2|=0，则z1?=z2?；②若z1=z2?

14.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半径为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是??????????cm3．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)如图，在梯形ABCD中，AB/?/CD，AB=2CD，E，F分别为AB，CE的中点，G是线段BC上的动点．

(1)若CG=13CB，求证：A，F

(2)若AD=CD=1，∠DAB=π3，求AG

16.(本小题15分)如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC=75°，AD=5，AB=7，∠BDA=60°，∠BCD=135°．

(1)求BD的长；

(2)求CD的长．

17.(本小题15分)已知z是复数，z+2i与z2?i均为实数．

(1)求复数z；

(2)复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数

(本小题17分)如图，正方体ABCD?A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，

(2)三棱锥A′

19.(本小题17分)

如图，在三棱柱A1B1C1?ABC中，E，F，G，H分别为BB1，CC1，A1B1，A1C1的中点．

(1)证明：E，F，

答案和解析

1.【正确答案】C?

由题意知AC=BA，OD=13OB，

于是OC=OA

2.【正确答案】D?

因为|a?b|=1，所以|a?b|2=1，即a2?2a·b+b2=1

3.【正确答案】C?

设点D的坐标为x,y，因为四边形ABCD为平行四边形，

所以AB=DC，即1,2=5?x,3?y，则5?x=13?y=2

故选：C．

4.【正确答案】A?

∵z=4?3i1+2i，

∴z=4?3i1+2i=42+?32×

5.【正确