2024-2025学年山东省枣庄市高一下册3月月考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年山东省枣庄市高一下学期3月月考数学检测试题

注意事项：

1.本试卷分和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.有4个式子：①；②；③；④；

其中正确的个数为()

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】根据向量的数乘运算，可判断①②；根据相反向量可判断③；由向量的数量积可判断④.

【详解】由向量乘以实数仍然为向量，所以，故①正确，②错误；

由，所以，即③正确；

由，得不一定成立，故④错误.

故选C

本题主要考查平面向量的数乘、相反向量以及向量的数量积，熟记概念即可，属于常考题型.

2.已知为锐角，若则（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】由诱导公式化简可得，由同角三角函数的平方关系求出，再由两角差的余弦公式求解即可.

【详解】因为因为为锐角，所以，

所以.

故选：A.

3.在平行四边形中，，记，则（）

A. B.

C. D.

【正确答案】B

【分析】由向量的线性运算，用表示

【详解】因为，则有，

所以.

故选：B．

4.的值为（）

A. B.1 C. D.2

【正确答案】B

【分析】

根据正切的差角公式逆用可得答案．

【详解】，

故选：B．

5.已知向量满足，且，则（）

A. B. C. D.1

【正确答案】B

【分析】由得，结合，得，由此即可得解.

【详解】因为，所以，即，

又因为，

所以，

从而.

故选：B.

6.在正方形中，与交于点，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】建立平面直角坐标系，利用向量的坐标计算夹角的余弦值即可.

【详解】

建立平面直角坐标系，设正方形的棱长为，

因为，

则，，，，

所以，，

所以.

故选：C

7.已知，，若对任意的，恒成立，则实数的最小值为（）．

A. B.5 C. D.-1

【正确答案】B

【分析】根据二倍角的余弦公式转化为对任意的，恒成立．再构造函数，利用二次函数知识求出最大值即可得解.

【详解】由题意知，对任意，，即，即恒成立．

令，

当时，，，

实数的最小值为5．

故选：B．

8.在中，，，点M，N分别为边AB，AC上的动点，且，点D为斜边BC的中点，则的最小值为（）

A.0 B.4 C. D.

【正确答案】D

【分析】建立平面直角坐标系，设出，表达出，利用三角换元求出最小值.

【详解】以所在直线分别为轴，建立平面直角坐标系，

则，设，

因为，则，且，故，

所以，

令，则，

则，

因为，所以，，

故，

所以的最小值为，当且仅当时取得.

故选：D

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在平面直角坐标系中，已知点，则（）

A.

B.是直角三角形

C.在方向上的投影向量的坐标为

D.与垂直的单位向量的坐标为或

【正确答案】ABD

【分析】根据向量模的坐标表示求出可判断A；求出向量、以及的模，根据勾股定理逆定理可判断B；根据投影向量的定义求出在方向上的投影向量可判断C；根据向量垂直的坐标表示求出与垂直的单位向量，判断D.

【详解】因为，所以，A正确

因为，所以，

所以，即为直角三角形，B正确；

设与同向的单位向量为，，

所以在方向上的投影向量为，C错误；

因为，设与垂直的单位向量为，

则，解得或，

故与垂直的单位向量的坐标为或，D正确，

故选：ABD．

10.已知点，，，则下列说法正确的是（）

A. B.若，则

C.若，则 D.若，的夹角为钝角，则且

【正确答案】ACD

【分析】根据给定条件，求出的坐标，再逐项计算判断各个选项即得.

【详解】由点，，，得，

对于A，，A正确；

对于B，由，得，解得，B错误；

对于C，由，得，解得，C正确；

对于D，由，的夹角为钝角，得且与不共线，

即且，D正确.

故选：ACD

11.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.

B.直线是的图象的一条对称轴

C.函数是奇函数

D.函数在上单调递减

【正确答案】ACD

【分析】根据给定的函数图象，结合五点法作图求出的解析式，再逐项判断得解.

【详解