2024-2025学年上海市宝山区高二下册3月月考数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年上海市宝山区高二下学期3月月考数学检测试卷

考生注意：

1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

2．本考试分设试卷和答题纸，作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸的相应位置，在试卷上作答一律不得分.

一、填空题（本大题共12题，1～6题每题4分，7～12题每题5分，共54分）

1.直线的倾斜角为___________.

【正确答案】

【分析】根据直线一般式方程可求得直线的斜截式方程，再根据斜截式方程得出直线斜率，从而求出倾斜角.

【详解】由题意得，，

即直线的斜率为，

所以直线的倾斜角的正切值为，

则直线的倾斜角为.

故答案为.

2.若2，，8是等比数列，则实数________．

【正确答案】

【分析】根据等比中项运算求解即可.

【详解】因为2，，8是等比数列，则，

所以.

故答案为.

3.已知等比数列的前项和为，公比为2，且，则__________

【正确答案】1

【分析】根据等比数列基本量关系求解即可.

【详解】依题意，，故，解得.

故1

4.若直线，的夹角为，则m的值为___________.

【正确答案】0

【分析】先求出的倾斜角，根据直线与的夹角为，求出的倾斜角，继而求出m.

【详解】直线的斜率为-1，倾斜角为，由题知，直线与的夹角为，所以直线的倾斜角为或0（舍），所以.

故0.

5.已知球的半径为5，球心到平面的距离为4，则球被平面截得的截面面积为________．

【正确答案】

【分析】利用勾股定理可求得截面的半径，即可求解

【详解】

设截面圆的半径为，球的半径为，球心到平面的距离为，

则，

即

可得，

所以截面面积为，

故答案为.

6.已知双曲线的右焦点为，则双曲线的渐近线方程为________．

【正确答案】

【分析】根据题意可知焦点在x轴上，且，即可得渐近线方程.

【详解】由双曲线方程可知：，且焦点在x轴上，

且右焦点为，即，可得，

所以双曲线的渐近线方程为.

故答案为.

7.已知某圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为2的扇形，则该圆锥的母线与底面所成角的大小为________．

【正确答案】

【分析】根据圆锥的侧面展开图可得，结合轴截面分析线面夹角.

【详解】设圆锥的母线长为，底面半径为

由题意可得：，即，

可知圆锥的轴截面为等边三角形，所以该圆锥的母线与底面所成角的大小为.

故答案为.

8.在等比数列中，，则________．

【正确答案】

【分析】根据等比数列的下标和性质整理可得，即可得结果.

【详解】因为数列为等比数列，且，

可得，即，

所以.

故答案为.

9.已知数列的前项和为，则数列的通项公式为________．

【正确答案】

【分析】由的关系作差即可求解；

【详解】由，

可得：，

两式相减可得：，

当时，，不满足上式，

所以，

故

10.已知数列中，，，则________．

【正确答案】

【分析】由递推公式构造，通过等比数列通项公式即可求解；

【详解】由，

可得：，

所以是首项为，公比为3的等比数列，

所以，

所以，

故

11.已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的点，点为其准线上的点，且满足．若，则的面积为________．

【正确答案】

【分析】根据抛物线的定义求出点的横坐标，设，利用求出点坐标，再根据两点距离公式求出进而求的面积即可.

【详解】由题意可知：抛物线的焦点为，准线为，

点为抛物线上的点，且，

设点横坐标为，则由抛物线的定义可知，解得，

将代入抛物线方程，解得，

由对称性不妨取，设，

则，，

因为，则，解得，即，

所以，

所以的面积，

故答案为.

12.已知是无穷等比数列，其前项和为，，．若对任意正整数，都有，则的取值范围是________．

【正确答案】

【分析】由等比数列求和公式，通过讨论的奇偶性，即可求解；

【详解】由，，可得，

所以，

所以

由，即得，

当为偶数时，，

即，

对于，易知当时，取得最小值，

所以，

当为奇数时，，

即

对于，易知当时，，

当时，，所以，

所以的取值范围是，

故

二、选择题（本大题共4题，13～16题每题4分，共16分）

13.如图，在四面体中，是的中点.设，，，则（）

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】根据空间向量的线性关系即可求解.

【详解】,

故选：C

14.已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【正确答案】C

【分析】利用线面平行性质定理与判定定理即可判断出关系．

【详解】因为，，，则，

所以“”是“”的必要条件；

因为，，，

所以，且，所以，

所以“”是“”的充分条件；

则“”是“”的充要