2024-2025学年四川省成都市高一下册第一次月考（3月）数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年四川省成都市高一下学期第一次月考（3月）数学检测试题

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一、单远题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1.与角终边相同的角的集合是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】先求出在中与角终边相同的角，再写成集合的形式即可判断.

【详解】因，

故与角终边相同的角的集合可表示为，C项正确，

而A，B，D项中的角都与终边不同.

故选：C.

2.计算的值等于（）

A.1 B. C. D.

【正确答案】A

【分析】利用诱导公式和逆用和差角的正弦公式即可作答.

【详解】

.

故选：A

3.已知是第二象限角且，，则的值为（）

A.1 B.－1 C.－2 D.

【正确答案】C

【分析】依题意，求出，再根据求出，再利用两角差的正切公式求得答案.

【详解】因为是第二象限角且，所以，

则因为,所以，

所以，

故选：C.

4.已知点在角的终边上，若，则（）

A. B.为第二象限的角

C. D.

【正确答案】D

【分析】根据终边上的点及已知函数值得，即，再结合三角函数的定义判断各项的正误.

【详解】由题设，可得，A错；

所以，则为第三象限的角，B错；

，C错；

，D对.

故选：D

5.在斜三角形ABC中，“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【正确答案】D

【分析】通过特例说明即可判断；

【详解】解：三角形中，若A为锐角，B为钝角，则，此时，，

故“”不能推出“”；

当A为钝角，B为锐角时有，此时，故不能推出“”.

综上，三角形ABC中，“”是的既不充分也不必要条件.

故选：D

6.分别以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径，在另外两个顶点之间画一段劣弧，由这样的三段圆弧组成的曲边三角形被称为勒洛三角形，如图所示.已知某勒洛三角形的周长是，则该勒洛三角形的面积是（）

A. B.

C D.

【正确答案】A

【分析】根据勒洛三角形的性质与弧长公式，求得等边三角形的边长，利用扇形面积公式以及三角形面积公式，结合图形组合，可得答案.

【详解】设等边的边长为，的长度为，解得，

以为圆心，所得的扇形的面积为，

等边的面积为，

勒洛三角形的面积为.

故选：A.

7.如图所示，两动点在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上从点处同时出发做匀速圆周运动．已知点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，且两点在第2秒末第一次相遇于点处，则它们从出发后到第2次相遇时，点走过的总路程为（）

A B. C. D.

【正确答案】C

【分析】计算相遇时间，再确定转过的角度，再利用弧长公式可求点走过的总路程.

【详解】根据题意，设经过秒，第二次相遇.

点对应的圆心角为，则有，

则.

则由，解可得，

所以第二次相遇时，走过的总路程为．

故选：C

8.已知函数，若方程在的解为，且，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】利用三角函数的图像和性质，先求出在的一条对称轴及与轴的两个交点，再由图像的对称性得到的关系及的范围，利用，把转化成即可求解.

【详解】因为，所以，

所以当时，解得即为在的一条对称轴,

当时，解得或，

即或为在与轴的两个交点，

又因为是方程在的解，

所以由图像的对称性可知，，

且，所以，

所以.

又因为，，

所以.

故选：D.

关键点睛：本题有两个关键点：

关键一：由图像的对称性得到，

关键二：利用，把转化成.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）

9.下列各式中，值为的是（）

A. B. C. D.

【正确答案】ABD

【分析】利用诱导公式化简计算可判断AD；利用逆用二倍角公式可判断BC.

【详解】对于A，，故A正确；

对于B，，故B正确；

对于C，，故C错误；

对于D，，故D正确.

故选：ABD.

10.已知函数的部分图象如图所示，则（????）

A.在上单调递增

B.关于的方程在上有2个相异实根

C.的图象关于点对称

D.将的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数

【正确答案】AB

【分析】根据函数图象求出函数解析式，再根据余弦函数的性质一一判断即可.

【详解】由的图象得，，解得，

所以，又，所以，

解得，又，所以，所以，

由，解得，

即的单调递增区间为，

令得，又，

所以在上单调递增，故A正确；

当，则，

令，即，所以在上单调递增，

且，所以；

令，即，所以在上单调递减，且；

所以当时，在上有两个不相等的实根，故B正确；

因为，所以的图象关于直线对称，故C错误；

将的图象向左平移个单