八年级数学下册1.4角平分线.pptx

1.4角平分线1/11

角平分线性质角平分线上点到这个角两边距离相等。ABOPDE12C请把它转化为“已知…….求证…….”形式2/11

已知：如图，OC是∠AOB平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E求证：PD=PEABOPDE12C证实:∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°又∵OC是∠AOB平分线,∴∠1=∠2,在△POD和△POE中∠PDO=∠PEO,OP=OP,∠1=∠2,∴△POD≌△POE(ASA)∴PD=PE(全等三角形对应边相等)3/11

角平分线上点到这个角两边距离相等。定理题设和结论分别是什么？题设：一个点在角平分线上结论：这个点到这个角两边距离相等角平分线性质定理:4/11

到一个角两边距离相等点，在这个角平分线上。已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，PD=PE.求证：点P在∠AOB平分线上OEBADP逆命题：125/11

到一个角两边距离相等点，在这个角平分线上。角平分线判定定理:角平分线是一条组成射线由全部到一个角两边距离相等点6/11

例1.求证:三角形三条角平分线交于一点.已知:△ABC中，AD、BE、CF分别是三个内角平分线.求证:AD、BE、CF交于一点.ECAFDB7/11

例2、“角平分线上点到角两边距离相等，到角两边距离相等点在角平分线上”。即如图所表示：①若∠BAD=∠CAD，且BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，则BD=CD，②若BD⊥AB于B，DC⊥AC于C，且BD=CD，则∠BAD=∠CAD试利用上述知识，处理下面问题：三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距离相等，问可供选择地方有多少处？你能在图中找出来吗？8/11

例3、还记得在全等三角形中证实一个习题吗？如图所表示，已知：在?ABC中，分别以AC、BC为边，向外作正?ACD、正?BCE，BD与AE相交于M，求证：AE=BD。这是在全等三角形中一道常见习题，你知道吗，在这个结论基础上还能证实MC平分∠DME，请你试一试.综合提高9/11

例4、如图所表示，AB∥CD，∠B=90o，E是BC中点，DE平分∠ADC，求证：AE平分∠DAB。F10/11

小结角平分线性质定理、判定定理证实真命题证实：首先转化“已知….求证….”11/11