7.3命题、定理、证明 同步练习（含答案）2024-2025学年人教版七年级数学下册.docx

7.3命题、定理、证明

1.(命题表达形式)命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是，结论是

2.(推理过程)(2021·山东济南天桥区期末)如图,已知∠C=∠5,∠1=∠2,则可以得出AB∥CD.为什么?

请完成下列推理过程：

∵∠1=∠2(已知),∠2=∠BAC(),

∴∠BAC=∠1(等量代换).

∴∥().

∴∠C=∠4().

∵∠C=∠5(已知),

∴∠=∠(等量代换).

∴AB∥CD().

3如图,直线AB,CD被直线AE所截,直线AM,EN被MN所截.请你从以下三个条件：①AB∥CD;②AM∥EN;③∠BAM=∠CEN中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题.

(1)请按照:“∵,;∴”的形式，写出所有正确的命题；

(2)在(1)所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程.

4.(命题，证明)在解答一道练习题时，两位同学呈现了不同的做法：

题目:如图,AB∥CD,要使∠ABE=∠DCF,还需要添加什么条件?证明你的结论.

(1)小明添加的条件是“CF∥BE”，根据这一条件将过程中的①②补充完整.

(2)小刚添加的条件是“CF平分∠DCB,BE平分∠ABC”，根据这一条件请你完成证明过程.

1.两个角是邻补角；这两个角的平分线互相垂直

2.对顶角相等；AC；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；4；5；内错角相等，两直线平行

3.解:(1)命题1:∵AB∥CD,AM∥EN,∴∠BAM=∠CEN.

命题2:∵AB∥CD,∠BAM=∠CEN,∴AM∥EN.

命题3:∵AM∥EN,∠BAM=∠CEN,∴AB∥CD.

(2)证明命题1:

∵AB∥CD,

∴∠BAE=∠CEA.

∵AM∥EN,

∴∠3=∠4.

∴∠BAE--∠3=∠CEA-∠4.

即∠BAM=∠CEN.

4.解：(1)①两直线平行，内错角相等

②∠FCB=∠EBC

(2)证明:∵AB∥CD,

∴∠DCB=∠ABC.

∵CF平分∠DCB,BE平分∠ABC,

∴∠DCB=2∠DCF,∠ABC=2∠ABE.

∴∠ABE=∠DCF.