18.2.3 正方形 同步练习（含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册.docx

18.2.3正方形

一、知识梳理

1.定义

有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.

如图4-1所示,在?ABCD中,若AB=BC且.∠ABC=90

2.性质

在图4-1所示的正方形ABCD中，

(1)边：对边平行且四边相等，即，AB‖CD,AD‖BC,，且AB=BC=CD=AD;

(2)角：四个角都是直角，即∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠ADC=9

(3)对角线：对角线互相平分、垂直且相等，每一条对角线平分一组对角，即AC=BD,AC⊥BD,OA=OC=OB=OD,∠BAO=∠DAO=∠BCO=∠DCO=∠ADO=∠CDO=∠ABO=∠CBO=45°;

(4)对称性：中心对称图形，对称中心是对角线的交点，即点O；

轴对称图形，对称轴有四条，是两条对角线所在直线和各边的中垂线.

3.判定

如图4-2所示，四边形ABCD满足下列任意情况时，可判定为正方形.

(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形(定义).

∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC且∠ABC=90°,

∴四边形ABCD是正方形.

(2)有一组邻边相等的矩形是正方形.

∵四边形ABCD是矩形,AB=BC,

∴四边形ABCD是正方形.

(3)对角线互相垂直的矩形是正方形.

∵四边形ABCD是矩形,AC⊥BD,

∴四边形ABCD是正方形.

(4)有一个角是直角的菱形是正方形.

∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=90°,

∴四边形ABCD是正方形.

(5)对角线相等的菱形是正方形.

∵四边形ABCD是菱形,AC=BD,

∴四边形ABCD是正方形.

二、分层练习

万丈高楼平地起

1.如图4-3所示,点F是正方形ABCD对角线BD上一点,连接AF,CF,并延长CF交AD于点E.若∠AFC=140°,则

A.80°

B.75°

C.70°

D.65°

2.如图4-4所示，正方形ABCD的边长为7，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=4,则四边形EFGH的面积为().

A.20

B.25

C.30

D.35

3.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图4-5所示，点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(-3,0),则点C到y轴的距离为().

A.6

B.5

C.4

D.3

4.如图4-6所示,在正方形ABCD中,AB=4,点E在对角线AC上,若S△ABE

A.3

B.4

C.5

D.6

5.如图4-7所示,在正方形ABCD中,点E,F是对角线BD上的点,AB=BF=DE,则∠EAF的度数为().

A.22.5°

B.30°

C.45°

D.67.5°

6.如图4-8所示，点E是正方形ABCD对角线BD上的一点，EF?BC,EG?CD,垂足分别为点F，G.若CG=3,CF=4,,则AE的长是().

A.3

B.4

C.5

D.7

7.如图4-9所示，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF?AB于点F，EG⊥BC于点G,连接DE.若,AB=10,AE=32

A.7

B.2

C.

D.82

8.如图4-10所示，已知正方形ABCD的边长是6，点P是线段BC上一动点，过点D作.DE?AP于点E,连接EC.若(CE=CD,则△CDE的面积是().

A.18

B.4

C.14.4

D.63

9.如图4-11所示,在边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别是BC,AB上的点,连接DE,DF,EF,满足∠DEF=∠DEC.若AF=1,则EF的长为().

A.2.4

B.3.4

C.

D.12

10.如图4-12所示,已知在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE,DF分别是∠OAD与∠ODC的角平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论正确的有().

①AG⊥DF;

②EF∥AB;

③AB=AF;

④OE:OB=0.5.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

11.在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90

A.AB=CDB.BC=CDC.∠D=90°

12.如图4-13所示,已知四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列能判定它是正方形的条件是().

A.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD

B.AC=BC=CD=DA

C.AO=CO,BO=DO,AC⊥BD

D.AB=BC,CD⊥DA

13.下列说法正确的有().

①有一组邻边相等的矩形是