18.2.1矩形 同步练习（含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册.docx

18.2.1矩形

一、知识梳理

1.定义

有一个角是直角的平行四边形是矩形.

如图3-1所示,在?ABCD中,若∠ABC=90°,则四边形ABCD是矩形.

2.性质

在图3-1所示的矩形ABCD中，

(1)边:对边平行且相等,即AB∥CD且.AB=CD,AD‖BC且AD=BC;

(2)角：四个角都是直角，即∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠ADC=9

(3)对角线:对角线相等且互相平分,即AC=BD,OA=OC=OB=OD;

(4)对称性：中心对称图形，对称中心是对角线的交点，即点O；轴对称图形，对称轴有两条，是各边的中垂线.

3.重要结论

对角线夹角为60°(或120°)的矩形，对角线互相平分形成的四个三角形中，有两个全等的等边三角形和两个全等的且顶角为120°的等腰三角形，三边之比为1∶1∶3

如图3-2所示，在矩形ABCD中，若∠AOB=60°,则△AOB,△COD均为等边三角形，△AOD,△BOC均为顶角为12

4.判定

如图3-3所示，四边形ABCD满足下列任意情况时，可判定为矩形.

(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义).

∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=9

∴四边形ABCD是矩形.

(2)对角线相等的平行四边形是矩形.

∵四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,

∴四边形ABCD是矩形.

(3)三个角都是直角的四边形是矩形.

∵∠BCD=∠ABC=∠ADC=90°,

∴四边形ABCD是矩形.

二、分层练习

1.下列关于矩形的说法不正确的是().

A.对角线平分且相等B.四个角都是直角

C.有四条对称轴D.是中心对称图形

2.如图3-4所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若∠AOB=60

A.4

B.23

C.3

D.6

3.如图3-5所示,点O为矩形ABCD对角线AC的中点,OP∥AB交BC于点P,连接OD.若OP=3,AD=8,则OD的长为().

A.3

B.4

C.5

D.6

4.如图3-6所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=60

A.

B.2

C.3

D.43

5.如图3-7所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分BO.若AE=23

A.2

B.3

C.4

D.6

6.如图3-8所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE?AC于点E,∠AOD=110°,则

A.55°

B.40°

C.35°

D.20°

7.如图3-9所示,在矩形ABCD中,AE?BD于点E.若.∠DAE=4∠BAE,则∠EAC的度数为().

A.54°

B.45°

C.36°

D.18°

8.如图3-10所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若AE平分∠BAD交BC于点E,且BO=BE,则.∠CAE=_.

9.如图3-11所示,在矩形ABCD中,BC=2,AE?BD,垂足为点E，∠BAE=30°,那么△ECD的面积是().

A.2

B.

C.3

D.

10.如图3-12所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,对角线AC,BD相交于点O，点P是AD上一动点(不与点A，D重合)，过点P作AC和BD的垂线,垂足分别为点E,F,则PE+PF的值是().

A.

B.

C.3

D.3

11.如图3-13所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是().

A.AC⊥BD

B.AB⊥BC

C.AC=BD

D.∠1=∠2

12.如图3-14所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD是矩形的是().

A.∠A=∠C,∠B+∠C=180°,AC⊥BD

B.AO=CO,BO=DO,∠A=90°

C.∠A=∠B=90°,AC=BD

D.AB=CD,AD=BC,AC=BD

13.下列对矩形的判定，正确的个数有().

(1)对角线相等的四边形是矩形；

(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

(3)有一个角是直角的四边形是矩形；

(4)有四个角是直角的四边形是矩形；

(5)四个角都相等的四边形是矩形；

(6)对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；

(7)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；

(8)对