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北师大版必修二第六章
一、情境导入
室内一景笔记本电脑
在日常生活中,有很多平面与平面相交的例子.
“墙面与地面”,“屏幕面和键盘面”等都给我们两个平面形成的角-二面角的形象。
翻开的书本
开着的门
角二面角
类比
面
棱
面
平面中的角二面角
1.二面角
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角
二面角的棱:直线AB
图形语言
二面角α-AB-β
记作二面角P-AB-Q.
二面角α-l-β或P-l-Q.
二面角的表示
A
C
B
Dl
l
BA
二面角-AB-二面角C-AB-D二面角-l-
2.画二面角
⑴平卧式:A
l
AB
l
⑵直立式:
B
探究活动1——二面角的平面角
用空白纸折出一个二面角,4人一组,讨论后画出一个平面角来表示二面角的大小.
3.二面角的平面角
二面角α-l-β的棱l上任取一点O,以点O为垂足,在半平面α和β内分
别作垂直于棱l的射线OA和OB,则射线OA和OB构成的∠AOB叫作二面
角的平面角.
∠AOB的大小与点
O在l上的位置有关吗?
为什么?
二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面角是多少度,就说这个
二面角是多少度.
二面角的平面角
二面角的平面角必须满足
①顶点在棱上;
②两边分别在两个面内;
③边都要垂直于二面角的棱.
平面角大小的唯一性
二面角的平面角大小与顶点在
棱上的位置无关,只与二面角
的张角大小有关.
二面角的范围
0180
当两个半平面重合时,规定0
当两个半平面合成平面时,规定180
例1:如图,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面A
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