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（八省联考）2025年吉林省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及1套参考答案

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共1题，总计0分）

1．（2010江西理数）11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则

A.=B.C.D。以上三种情况都有可能

解析：B

【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。本题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。方法一：每箱的选中的概率为，总概率为；同理，方法二：每箱的选中的概率为，总事件的概率为，作差得。

评卷人

得分

二、填空题（共20题，总计0分）

2．若在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在

轴上的椭圆的概率为▲．

答案：2解析：本题考查线性规划和几何概型。由题意知画可行域如图阴影部分。直线与，的交点分别为（2,2），（4,4）∴阴影梯形的面积为，而区间和构成的区域面积为8，故所求的概率为。

解析：2

解析：本题考查线性规划和几何概型。

由题意知画可行域如图阴影部分。

直线与，的交点分别为（2,2），（4,4）

∴阴影梯形的面积为，

而区间和构成的区域面积为8，故所求的概率为。

3．已知对任意都有意义，则实数的取值范围是

答案：[[]）

解析：[）

4．设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,-＜φ＜),给出以下四个论断:

①它的图象关于直线x=对称;

②它的图象关于点(,0)对称;

③它的周期是π;

④在区间［-,0)上是增函数.

以其中两个论断作为条件,余下论断作为结论,写出你认为正确的推理.(1)②④?(2)①④

解析：

5．已知正四棱锥的高为4cm，一个侧面三角形的面积是15cm2，则该四棱锥的体积是____________cm3．

解析：

6．已知数列{an}的通项公式an与前n项和公式Sn之间满足关系Sn=2－3an

(1)求a1;

(2)求an与an(n≥2，n∈N*)的递推关系；

(3)求Sn与Sn(n≥2，n∈N*)的递推关系，

答案：【解】(1)(2)an+1=an(n≥1,n∈N*)(3)Sn+1=Sn+(n≥1,n∈N*)

解析：【解】(1)(2)an+1=an(n≥1,n∈N*)(3)Sn+1=Sn+(n≥1,n∈N*)

7．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：

学生

1号

2号

3号

4号

5号

甲班

6

7

7

8

7

乙班

6

7

6

7

9

则以上两组数据的方差中较小的一个为=▲.

答案：考查统计中的平均值与方差的运算。甲班的方差较小，数据的平均值为7，故方差.jsgaokao.net

解析：考查统计中的平均值与方差的运算。

甲班的方差较小，数据的平均值为7，

故方差.jsgaokao.net

8．设面积为S的平面四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），P是该四边形内任意一点，P点到第i条边的距离记为hi，若,则.类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的任意一点，Q点到第i个面的距离记为Hi，则相应的正确命题是：若,则．

答案：；

解析：；

9．已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距

离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正

四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：．

答案：正四面体内任意一点到各个面的距离之和等于此正四面体的高

解析：正四面体内任意一点到各个面的距离之和等于此正四面体的高

10．设P为双曲线y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是．（2001上海，3）

答案：x2－4y2＝1解析：设P（x0，y0）∴M（x，y）∴∴2x＝x0，2y＝y0∴－4y2＝1x2－4y2＝1

解析：x2－4y2＝1

解析：设P（x0，y0）∴M（x，