专题06 翻折模型解读与提分精练-2024-2025学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（北京版2024）（原卷版）.docx

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专题06翻折模型

几何变换中的翻折（折叠、对称)问题是的考查热点问题，试题立意新颖，变幻巧妙，主要考查学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力。翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质就是翻折前后图形是全等的，对应的边和角都是相等的，以这个性质为基础，结合相关角度来考查。（本学期受计算工具限制，本专题暂时主要对翻折中的角度问题作探究）本专题以常见图形为背景进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

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模型1.图形翻折模型 1

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模型1.图形翻折模型

1）如图，将长方形纸片沿EF翻折，则∠1=∠2=∠3，三角形EFG是等腰三角形。

2）如图，将△ABC沿DE翻折

（1）若A’落在线段BE上，如图1，则∠1=2∠A；

（2）若A’落在△ABC内部，如图2，则∠1+∠2=2∠A；

（3）若A’落在△ABC外部，如图3，则∠1-∠2=2∠A。

例1．（23-24七年级下·北京海淀·期中）如图，纸片的边缘互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点处．若，则的度数是．

例2．（23-24七年级下·安徽·期末）如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD．将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A、D对应，若∠1＝2∠2，则∠CFD的度数为．

例3．（2024下·广东惠州·八年级校联考期中）如图，矩形沿着EF进行折叠，已知使点B落在边上的点处，点A落在点处．，的度数是（??????）

??

A． B． C． D．

例4．（23-24七年级下·北京·期末）如图，把一个长方形纸条沿折叠，已知，，则．

例5．（2024下·广东深圳·七年级统考期中）如图，将矩形沿对角线折叠，使点C落在F处，交于点E．若，则的度数为（????）

??

A． B． C． D．

例6．（23-24七年级下·北京·期中）将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在边上点F处，折痕为（如图1）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在上的点处，折痕为（如图2）；再展平纸片（如图3）．则图3中的度数是（）

A． B． C． D．

例7．（23-24七年级下·北京·阶段练习）喜欢思考的小泽同学，设计了一种折叠纸条的游戏．如图1，纸条的一组对边PN∥QM（纸条的长度视为可延伸），在PN，QM上分别找一点A，B，使得∠ABM＝．如图2，将纸条作第一次折叠，使与BA在同一条直线上，折痕记为．

解决下面的问题：（1）聪明的小白想计算当α＝90°时，∠的度数，于是他将图2转化为下面的几何问题，请帮他补全问题并求解：如图3，PN∥QM，A，B分别在上，且∠ABM＝90°，由折叠：平分_________，∥，求∠的度数．

（2）聪颖的小桐提出了一个问题：按图2折叠后，不展开纸条，再沿AR1折叠纸条（如图4），是否有可能使⊥BR1？如果能，请直接写出此时的度数；如果不能，请说明理由．

（3）笑笑看完此题后提出了一个问题：当0°≤90°时，将图2记为第一次折叠；将纸条展开，作第二次折叠，使与BR1在同一条直线上，折痕记为BR2（如图5）；将纸条展开，作第三次折叠，使与BR2在同一条直线上，折痕记为BR3；…以此类推．

①第二次折叠时，∠＝_____________（用的式子表示）；

②第n次折叠时，∠＝____________（用和n的式子表示）．

例8．（2024·山东淄博·七年级统考期中）如图，将沿所在的直线翻折，点B在边上落点记为点E，已知，，那么的度数为．

例9．（2024下·吉林·八年级校考期中）如图，中，，将沿DE翻折，使得点A落在平面内的处，若，则的度数是（????）

??

A． B． C． D．

例10．（2023下·吉林长春·七年级统考期末）如图，有一张三角形纸片，，，点D是边上的固定点，在上找一点E．将纸片沿折叠（为折痕），点B落在点F处，当与边平行时，的度数为°．

??

例11．（2024春·重庆黔江·七年级统考期末）如图1，中，，，．点是边上的定点，点在边上运动，沿折叠，折叠后点落在点处．下面我们来研究折叠后的有一边与原三角形的一边平行时的值．

??

(1)首先我们来研究边．因为和的、相交，所以只有一种可能的情况（如图2），，此时．

(2)其次，我们来研究边．因为点在上，所以可能与的边、边分别平行．

当时（如下图），则．

????????

当时（如下图），则．

(3)最后，我们来研究边．因为点在上，所以可能与的边、边分别平行．

当时，．当时，．

1．（23-24七年级下·北京·期中）如图，把矩形ABCD沿EF折叠