北师大版八年级上册数学二元一次方程组的应用.docVIP

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课题

二元一次方程组的应用（二）

重点

难点

重点：列二元一次方程组解决实际问题、二元一次方程与一次函数的关系、用二元一次方程组求解一次函数

教学步骤及教学内容

【里程碑上的数】

数的表示方法：

１．一个两位数的十位数字是ｘ，个位数字是ｙ，则这个两位数可表示为：１０ｘ＋ｙ.

２．一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：１００ａ＋１０ｂ＋ｃ.

３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：１００ａ＋ｂ.

４．ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：

１０００ａ＋ｂ.

【例1】一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数.

【练习1】已知一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数

【练习2】甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数．

【例2】雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，求小汽车与客车的平均速度？

【练习1】甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲

【练习2】甲、乙两人骑自行车从同一地点向相同的方向行驶，乙走30分钟后，甲才出发，经过3小时追上乙．如果甲的速度每小时增加1千米，那么可以提前1小时追上乙．问甲、乙两人原来的速度各是多少？

【例3】小颖家离学校4800米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路她跑步去学校共用了30分.已知小颖在上坡时的平均速度是6千米/时，下坡时的平均速度是12千米/时.问小颖上、下坡各多少千米？

【练习1】李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．求骑自行车的与步行的路程分别是多少？

【练习2】某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒，求火车的长度和速度．

【二元一次方程与一次函数的关系】

以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上;

一次函数的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.

【例】1.方程x+y=5的解有多少个？；；是这个方程的解吗？

2．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y＝的图像上吗？

3．在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？

4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗？

【二元一次方程组与一次函数的关系】

（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标．

（2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解

【例】解方程组

上述方程移项变形转化为两个一次函数y=和,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像

【二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特殊情况】

两平行直线的相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解。

【例】解方程组

上述方程移项变形转化为两个一次函数y=x+1和y=x-2

,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像

【练习】

1.已知函数的图象交于点P，则点P的坐标为（）．

(A)（－7，－3）(B)（3，－7）(C)（－3，－7）(D)（－3，7）

2．已知直线与直线相交于点，则的值分别为（）．

(A)2，3(B)3，2(C)(D)

3.已知：一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A，并且与轴交于点B（0，－4），△AOB的面积为6，求一次函数的解析式．

【用二元一次方程组求一次函数解析式】

【例】某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．

【练习1】某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.

分别