方法突破02 图像法：60种图像“四种斜率、两种面积”全解析（3教师版） -2025届高考物理二轮复习备考（新高考通用）.docx

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2025届物理总复习·二轮·方法突破

方法02图像法：60种图像“四种斜率、两种面积”全解析

▲高频易错点：分不清四种斜率、两种面积表示的意义

▲高频易错点：切线斜率表示矢量方向时，认为斜率为正，矢量总为正方向

yxO

y

x

O

b

y=kx

y=kx+b

1．图线斜率（函数图像为直线时，图线本身的斜率）

数学意义：线性函数，函数图象为直线，为整个图线的斜率

yxOk1k3k2

y

x

O

k1

k3

k2

2．切线斜率

数学意义：

物理意义：只与一个点有关，表示状态量，如表示瞬时速度、瞬时加速度

3．割线斜率

数学意义：

物理意义：与两点间的过程有关，表示过程量，如表示平均速度、平均加速度

4．径线斜率（我们把原点与图线上的状态点的连线称为径线，象半径一样）

数学意义：（图线上某点的纵横坐标值直接求比值）

物理意义（分两种情况）：

①只与图线上那个点有关，与原点无关，一般表示属性，如U?I图线，这种斜率表示电阻；

②如果图线过原点，则可能表示过程量，也有可能表示属性量

Ot0tx1x2x3xPQ【例1】如图所示为一质点做直线运动的位移

O

t0

t

x1

x2

x3

x

P

Q

A．0～t0时间内质点的平均速度为 B．0～t0时间内质点的平均速度为

C．t0时刻质点的瞬时速度为 D．t0时刻质点的瞬时速度为

【答案】BC

【解析】切线PQ的斜率表示瞬时速度，割线Px1的斜率表示平均速度

▲曲线的切线斜率求解方法——求导法

RvB（a）B/TS/m201326（b）0Φ/Wb0.20.4t/s68（c）020?20t/s0.40.2E/V（d）【例2

R

v

B

（a）

B/T

S/m2

0

1

3

2

6

（b）

0

Φ/Wb

0.2

0.4

t/s

6

8

（c）

0

20

?20

t/s

0.4

0.2

E/V

（d）

A．磁感应强度B随电路面积S变化的规律如图b所示

B．穿过电路的磁通量保持不变，无电磁感应现象发生

C．穿过电路的磁通量Φ会发生变化，Φ的变化规律如图c所示

D．电路中有感应电动势产生，取逆时针方向正，则感应电动势E的变化规律如图d所示

【答案】ACD

【解析】

磁感应强度B增大，变化率；电路面积S减小，变化率的绝对值

经时间t（0≤t≤T）：

磁感应强度①电路面积②

A：由①、②两式消去t，得，一次函数，图线为直线，且图b两端点坐标正确，所以选项A对；

BC：经时间t时刻，穿过电路的磁通量

Φ是关于t的一元二次函数，由二次函数性质，得图像c正确，所以选项B错C对；

D：由法拉第电磁感应定律知，感应电动势等于磁通量Φ的变化率，也就是Φ对时间t的导数，即

E是关于t的一次函数，图线为直线，t1＝0时E1＝20V；t2＝T时E2＝?20V，正负与规定的正方向一致，选项D对。

（二）两种面积数理解析

yxO累积1．累积面积（

y

x

O

累积

数学意义：相当于积分（）

物理意义：这种积称为“累积”，与过程中的每个状态都有关，表示过程量

如：v?t图中这种面积表示位移x（x＝vt）

a?t图中这种面积表示速度变化Δv

F?x图中这种面积表示功W（W＝Fx）

I?t图中这种面积表示流过或充放的电荷量q（q＝It）

▲特别注意：物理中的累积问题，是状态量在一段过程中的累积。因而在物理图像中，累积面积都是状态量对过程量的累积，也就是图线与过程坐标轴所夹图形的面积（而不是图线与状态坐标轴所夹图形的面积）。

O

O

x

y

乘积

2．乘积面积（以图线上的点与原点为对角顶点的矩形面积）

数学意义：S＝xy（图线上的某个点纵横坐标值直接相乘）

物理意义：这种积称为“乘积”，只与当时状态有关，表示状态量

如：U?I图中这种面积表示功率（P＝UI）

（乘积面积还有其他情况，见例2）

UIOI1U1U2U3I2I3Pabcd【例3】太阳能硅光电池具有低碳环保的优点。某硅光电池在某光照强度下

电动势恒定，但内阻r随实际供电电流I的变化而变化，路端电压U和电流

U

I

O

I1

U1

U2

U3

I2

I3

P

a

b

c

d

（1）图中作出了多条直线段，关于用这些直线段的斜率的绝对值表示电阻值，

下列说法正确的有（）

A．过P点的切线a的斜率绝对值表示电源在状态P时的内阻，即

B．P点与U2点连线b的斜率绝对值表示电源在状态P时的内阻，即

C．图线两端点连线（即I2点与U2点连线）c的斜率绝对值表示电源在短路状态下的内阻，即

D．P点与原点连线d的斜率表示定值电阻阻值R，即

（2）关于用图中阴影部分面积表示在状态P下工作时的功率，下列说法中正确的有（）

甲

甲

U

I

O

I1

U1

U2

U3

I2

I3

P

U

I

O

I1

U1

U2