(四年级)第 15 届中环杯决赛试题解析.docx

第15届中环杯决赛试题解析(四年级)

一、填空题A(本大题共8小题，每题6分，共48分)：

1.计算：69x4.6+16.2x23=________.

【答案】690

【解答】69x4.6+16.2x23=23x3x4.6+16.2x23=23x(13.8+16.2)=23x30=690

2.将长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米的长方体积木，叠成最小的正方体，最少要积木______块

【答案】3600

【解答】容易知道正方体的边长至少为[3,4,5]=60厘米，所以需要积木(60x60x60)政(3x4x5)=3600块

3.在5、8、15、18、25、28、…、2008、2015中，有________个数的数码之和为偶数 (138的数码之和为1+3+8=12)

【答案】202

【解答】每两个数一对：恳5,8}、恳15,18}、…、恳2005,2008}，每对里面有且仅有一个数的数码之和为偶数，一共有(2008-8)政10+1=201对，而最后一个数的数码之和为2+0+1+5=8，为偶数，所以答案就是201+1=202

4.如图，在长方形ABCD中，编AED与编BFC都是等腰直角三角形，EF=AD=2。则长方形ABCD的面积为________.

AB

DC

【解答】可以如下图进行切割，由于EF=AD=2AG，整个长方形的面积是小正方形面积的8倍。由于一个小正方形的面积为1，所以长方形的面积为8

A

G

E

F

B

DC

5.一个等差数列的首项为9，第8项为12，那么这个数列的前2015项中，有________项是3的倍数。

【答案】288

【解答】根据已知条件，容易推出这个等差数列的通项公式为

an=a1+(n1)d==。为了使得其为3的倍数，只要使得为整数即可。容易知道，当n=1、8、15、......、2010时满足要求，一共有+1=288

项满足要求。

6.老师将一些数填入下图的圆圈内(每个圆圈内能且只能填一个数)，左右两个闭合回路的三个数之和均为30，上下两个闭合回路的四个数之和均为40。若圆圈X内填的数为9，则圆圈Y内填的数为.

【答案】11

(a+b+c+d=40【解答】如下图所示，〈(a+b+c+d+X+Y)+c+b=80，

(a+b+c+d=40

X+Y+c+b=40

〈a+b+c

〈a+b+c+d+X+Y=60，我们推出c+b=20。将c+b=20代入c+d+Y=30

X+Y+c+b=40X+Y=20。由于X=9，所以Y=11。

7.如图，一只蚂蚁在网格上爬行，每爬一步就是指从一个点爬到其相邻的点(由一条虚线段连接的两个点称为相邻的点)。这只蚂蚁一共要爬四步，如果它从点A开始爬，

不同的爬行路线有m种；如果它从点B开始爬，不同的爬行路线有n种。则

nm=________.

A

B

B

【答案】3

【解答】我们发现，无论从点A出发还是从点B出发，接下来都是走到形如C点的位置(下图中的六个红点)，根据对称性，每个红点所对应的走法是相同的。点A走到红点有两种方法，点B走到红点有六种方法，所以nm=62=3。

【说明】对称计数

A

C

B

8.小明看到一辆拖拉机拉着一条绳子在路上缓慢地行驶着，小明准备去测量一下绳子的长度。如果小明沿着拖拉机开的方向行走，从绳子