八年级上册数学举一反三系列专题02 角度计算中的经典模型(举一反三)(原卷版).pdfVIP

专题02角度计算中的经典模型【举一反三】

《岂击超II

【条件】ZB=ZD=ZACE=90°.

【结论】ZBAC=ZDCE,ZACB=ZCED.

J

【例1】2（019春•润州校级月考）如图，在AABC中，ZACB=90,F是AC延长线上一点，FD1AB,

垂足为D,FD与BC相交于点E,ZBED=55°.求NA的度数.

【变式1-1］2（019秋•凉州校级期中）如图,AABC中,ZB=ZC,FD±BC,DE1AB,ZAFD=152°,

求NA的度数.

A

【变式1-2】2（019春•莲湖期中）如图，在4ACB中，ZACB=90°,CD_LAB于D.

1（）求证：ZACD=ZB；

2（）若AF平分NCAB分别交CD、BC于E、F,求证：ZCEF=ZCFE.

【变式1-3］1（）如图①，在Rt^ABC中，/ACB-90,CD1AB.垂足为D,4CD与NB有什么关系？

为什么？

2（）如图②，在RtABC中，NC=90；D、E分别在AC,AB±,且/ADE=/B，判断ADE的形

状是什么？为什么？

3（）如图③，在RtABC和RtDBE中，NC=90°,NE=90°,AB_LBD,点C,B，E在同一直线上,

NA与ND有什么关系？为什么？

【结论】ZBDE+ZCED=10°+ZA

【例2】2（019春•资中县月考）如图所示，AABC中，NC=75,,若沿图中虚线截去NC,则N1+N2等

于多少度？

【变式2-1】2（019春•长沙县校级期中）如图，已知NA=40°,求N1+N2+N3+/4的度数.

【变式2-2］2（019春•吁胎县期中）我们容易证明，三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和，那么,

三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢?

（图3）

I.尝试探究：

（1）如图1,NDBC与NECB分别为aABC的两个外角，试探究NA与NDBC+NECB之间存在怎样的数

量关系？为什么？

II.初步应用：

2（）如图2,在ABC纸片中剪去aCED,得到四边形ABDE,Z1=130°,则N2-/C=；

3（）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3,在AABC中，BP、CP分别平分外角NDBC、ZECB,

NP与NA有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案.

【变式2-3】2（019春•盐都期中）⑴如图1,已知AABC为直角三角形，/A=90°,若沿图中虚线剪

去NA,则N1+N2等于

000

A90°B.135C.27OD.315

A

【变式3-2】(2019春•南岗期末)已知在AABC中，NA=100°,点D在AABC的内部连接BD,CD,

且NABD=NCBD