1995年北京市第十二届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷.doc

1995年北京市第十二届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷

一、填空题（共13小题，满分99分）

1．（7分）计算：＝．

2．（7分）用长短相同的火柴棍摆成3×1996的方格（每一小方格的边长为一根火柴棍，如图）．一共需用根火柴棍．

3．（7分）如果图1使常见的一副七巧板的图；图2是用这副七巧板的七块板拼成的小房子图．那么，第2快板的面积等于整幅图的面积的；第4块板的面积与第7块板的面积的和等于整幅图的面积的．

4．（7分）李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆．如果从甲堆零件中拿15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆零件中拿15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍，那么，甲堆原来有零件个，李师傅这一天共生产了零件个．

5．（7分）如图，把A，B，C，D，E这五部分用四种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色．那么，这幅图一共有种不同的着色方法．

6．（7分）为挖通300米长的隧道，甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时施工．第一天甲、乙各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的1.5倍．那么挖通这条隧道需要天．

7．（7分）已知一串有规律的数：1，，，，…．那么，在这串数中，从左往右数，第10个数是．

8．（7分）比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等．缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其他白色皮子的边缝在一起．如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有正六边形皮子块．

9．（7分）光明小学六年级甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会，共演出14个节目．如果每个班至少演出3个节目，那么，这三个班演出节目数的不同情况共有种．

10．（9分）已知四边形ABCD是直角梯形，上底AD＝8厘米，下底BC＝10厘米，直角腰CD＝6厘米，E是AD的中点，F是BC上的点，BF＝BC，G为DC上的点，三角形DEG的面积与三角形CFG的面积相等．那么，三角形ABG的面积是平方厘米．

11．（9分）用70元钱买了甲、乙、丙、丁四种书，共10册．已知甲，乙，丙，丁四种书每本价格分别为3元，5元，7元，11元，而且每种书至少买了一本．那么共有种不同的购买方法．

12．（9分）数1，2，3，4，…按箭头所指方向顺序排列（如图），依次在2，3，5，7，10，…等数的位置处拐弯．

（1）如果2算作第一次拐弯，那么，第45次拐弯处的数是．

（2）从1978到2010的自然数中，恰在拐弯处的数是．

13．（9分）小于8且分母为24的最简分数共有个；这些最简分数的和是．

二、解答题（请写出简要的解题过程。第一题满分21分，第二题满分21分。共21分）

14．（10分）用一批纸装订一种练习本．如果已装订120本，剩下的纸是这些纸的40%；如果装订了185本，则还剩下1350张纸．这批纸一共有多少张？

15．（11分）如图，圆周上顺次排列着1、2、3、…、12这十二个数，我们规定：相邻的四个数a1、a2、a3、a4顺序颠倒为a4、a3、a2、a1，称为一次“变换”（如：1、2、3、4变为4、3、2、1，又如：11、12、1、2变为2、1、12、11）．能否经过有限次“变换”，将十二个数的顺序变为9、1、2、3、…8、10、11、12（如图）？请说明理由．

1995年北京市第十二届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（共13小题，满分99分）

1．（7分）计算：＝90．

【解答】解：

＝，

＝，

＝7.2×，

＝72×，

＝90；

故答案为：90．

2．（7分）用长短相同的火柴棍摆成3×1996的方格（每一小方格的边长为一根火柴棍，如图）．一共需用13975根火柴棍．

【解答】解：4行一共的根数：1996×4＝7984（根）；

1997列一共的根数：3×1997＝5991（根）；

一共需用的根数：7984+5991＝13975（根）．

故答案为：13975．

3．（7分）如果图1使常见的一副七巧板的图；图2是用这副七巧板的七块板拼成的小房子图．那么，第2快板的面积等于整幅图的面积的；第4块板的面积与第7块板的面积的和等于整幅图的面积的．

【解答】解：（1）×＝；

（2）×+×＝；

答：第2快板的面积等于整副图的面积的；第4块板的面积与第7块板