2024_2025学年高中数学第三章概率1.1随机事件的概率课时练习含解析新人教A版必修3.docVIP

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随机事务的概率

(20分钟35分)

1.在20支同型号钢笔中，有3支钢笔是次品，从中随意抽取4支钢笔，则以下事务是必定事务的是()

A.4支均为正品 B.3支为正品，1支为次品

C.3支为次品，1支为正品 D.至少有1支为正品

【解析】选D.因为仅有3支钢笔是次品，故抽样的结果有以下四种状况：4支全是正品，有1支次品，有2支次品，有3支次品.

2.在10件同类产品中，有8件是正品，2件是次品，从中随意抽出了3件的不行能事务是()

A.3件都是正品 B.至少有一件是次品

C.3件都是次品 D.至少有一件是正品

【解析】选C.因为10件同类产品中，仅有2件次品，所以抽出3件次品是不行能的.

3.某班级共有56人，在第一次模拟测试中，有8人没有通过，必需参与补考，若用A表示参与补考这一事务，则事务A的()

A.概率为 B.频率为

C.频率为8 D.以上都不正确

【解析】选B.由频数及频率的定义知，事务A的频率为=，只有经过多次重复试验才能求出其概率，只有一次试验是不能求其概率的.

4.100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品.以上事务中，随机事务的个数是()

A.3 B.4 C.2 D.1

【解析】选C.100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件，在这个试验中：至少有1件产品是正品为必定事务；至少有3件次品，有2件次品、4件正品为随机事务；6件都是次品为不行能事务，所以随机事务的个数是2.

5.某射手在同一条件下进行射击，结果如表所示，

射击次数n

10

20

50

100

200

500

击中靶心次数m

8

19

44

92

178

455

估计这个射手射击一次击中靶心的概率是______.?

【解析】频率依次为0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.因此估计射手射击一次击中靶心的概率是0.90.

答案：0.90

6.某人做试验，从装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y).

(1)写出这个试验的全部结果；

(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事务.

【解析】(1)当x=1时，y=2，3，4；当x=2时，y=1，3，4；当x=3时，y=1，2，4；当x=4时，y=1，2，3.因此，这个试验的全部结果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3).

(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事务A，则A={(2，1)，(2，3)，(2，4)}.

(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.下列事务是随机事务的是()

①当x≥10时，lgx≥1；

②当x∈R时，x2-1=0有解；

③当a∈R时，关于x的方程x2+a=0在实数集内有解；

④当x2y2时，xy.

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

【解析】选C.①当x≥10时，lgx≥1，是必定事务，②当x∈R时，x2-1=0有解，解得x=±1，是必定事务，③当a∈R时，关于x的方程x2+a=0在实数集内是否有解，须要依据a的值来确定，属于随机事务，④当x2y2时，xy，是随机事务.

2.袋内装有一个黑球与一个白球，从袋中取出一球，若在100次摸球试验中，摸到黑球的频率为0.49，则摸到白球的次数为()

A.49 B.51 C.0.49 D.0.51

【解析】选B.因为摸到黑球的频率为0.49，所以摸到白球的频率为0.51，从而摸到白球的次数为100×0.51=51.

3.下面的事务：

①实数的肯定值大于等于0；

②从标有1，2，3，4的4张号签中取一张，得到4号签；

③在标准大气压下，水在1℃结冰，其中是必定事务的有()

A.① B.② C.③ D.①②

【解析】选A.①是必定事务；②是随机事务；③是不行能事务.

4.给出下列说法：

①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；

②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是；

③随机事务发生的频率就是这个随机事务发生的概率.

其中正确说法的个数是()

A.0 B.1 C.2 D.3

【解析】选A.由频率与概率之间的联系与区分知，①②③均不正确.

5.在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参与某项