2010年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）.doc

2010年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）

一、填空题I（每题8分，共32分）

1．（8分）计算：6×（﹣）+12×（+）+19﹣33+21﹣7+22＝．

2．（8分）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．

3．（8分）在长方形ABCD中，BE＝5，EC＝4，CF＝4，FD＝1，如图所示，那么△AEF的面积是；

4．（8分）的个位数字是．

二、填空题II（每题10分，共40分）

5．（10分）一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有项是整数．

6．（10分）甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1小时，但提前1小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市千米处追上乙车．

7．（10分）已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即＝45×），那么这个五位回文数最大的可能值是．

8．（10分）请从1、2、3、…、9、10中选出若干个数，使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出个数．

三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）

9．（12分）如图，请沿虚线将7×7的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好包含一个数字，并且这个数字就是此长方形的面积．那么第四列的7个小方格分别属于个不同的长方形．

10．（12分）九个大小相等的小正方形拼成了如图，现从A点走到B点，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从A点走到B点共有种不同的走法．

11．（12分）如图1，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上，连结AE、AD、AF，于是整个图形被分成五块小三角形，图2中已标出其中三块的面积，那么△ABC的面积是．

12．（12分）如图，C、D为AB的三等分点．8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟丙从B出发匀速向A行走；甲、乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲、丙8：30相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是点分．

2010年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）

参考答案与试题解析

一、填空题I（每题8分，共32分）

1．（8分）计算：6×（﹣）+12×（+）+19﹣33+21﹣7+22＝30．

【解答】解：原式＝1+7+19﹣33+21﹣7+22

＝（1+19）+（7﹣7）+（21+22）﹣33

＝20+0+（43﹣33）

＝20+10

＝30

故答案为：30

2．（8分）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过四次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．

【解答】解：依题意可知：

当第一次过后，小张剩余194只铅笔，小李剩余19只钢笔．

当第二次过后，小张剩余188只铅笔，小李剩余18只钢笔．

当第三次过后，小张剩余182只铅笔，小李剩余17只钢笔．

当第四次过后，小张剩余176只铅笔，小李剩余16只钢笔．正好是11倍．

故答案为：四

3．（8分）在长方形ABCD中，BE＝5，EC＝4，CF＝4，FD＝1，如图所示，那么△AEF的面积是20；

【解答】解：根据分析，AD＝BE+EC＝5+4＝9，

AB＝1+4＝5，S△EFC＝×EC×FC＝×4×4＝8；

S△ABE＝×AB×BE＝×5×5＝12.5；

S△ADF＝×AD×DF＝×9×1＝4.5；

S长方形ABCD＝AB×AD＝5×9＝45，

要求的△AEF的面积等于整体长方形的面积减去三个三角形的面积．

S△AEF＝S长方形ABCD﹣S△EFC﹣S△ABE﹣S△ADF＝45﹣8﹣12.5﹣4.5＝20．

故答案是：20．

4．（8分）的个位数字是1．

【解答】解：个位数字只有多位数的个位来决定，即有2010个9乘积的个位确定，

规律：9、1、9、1、…，

按9、1每2个数字一个周期循环，

2010÷2＝1005

没有余数，

所以2010个2009的积的个位数字是1；

故答案为：1．

二、填空题II（每题10分，共40分）

5．（10分）一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有402项是整数．

【解答】解：从第3项到第18项，相差15个公差，而这个差为23﹣14＝9，这样得到公差为9÷15＝0.6．

5个公差为整数3，那么这个数列的第3、8、1