2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）.doc

2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）

一、填空题（每小题5分，共60分）

1．（5分）王云在计算325﹣□×5时先算了减法，结果得出1500，那么这道题的正确结果应该是．

2．（5分）今天（2010年4月11日）是星期日，则2010年的六一儿童节是星期．

3．（5分）今年，玲玲8岁，奶奶60岁，再过年，奶奶的年龄是玲玲的5倍．

4．（5分）算式1×1+11×11+111×111+…+111…111（2010个1）×111…111（2010个1）的结果的末三位数字是．

5．（5分）将一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体的表面刷上红漆，然后将这个长方体切割成棱长为1厘米的小正方体，则任何一面都没有被刷漆的小正方体有个．

6．（5分）有四个自然数，它们的和是243．如果将第一个数加上8，第二数减去8，第三个数乘以8，第四个数除以8，则得到的四个数相等．那么，原来的四个数中最大数与最小数的乘积是．

7．（5分）如图，长9厘米，宽8厘米的长方形的中间有一个由两个长方形构成的十字形的阴影．如果阴影部分的面积恰好等于空白部分的面积，那么X＝厘米．

8．（5分）如图，一个边长为50米的正方形围墙，甲乙两人分别从A、C两点同时出发，沿围墙按顺时针方向运动，已知甲每秒走5米，乙每秒走3米，则至少经过秒甲乙走到正方形的同一条边上．

9．（5分）甲、乙、丙三人进行万米赛跑，甲是最后一个起跑的，在整个比赛过程中，甲与乙、丙的位置共交换了9次，则比赛的结果甲是第名．

10．（5分）有下列说法：

（1）一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角．

（2）一个钝角减去一个锐角，得到的角不可能还是钝角

（3）三角形的三个内角中至多有一个钝角．

（4）三角形的三个内角中至少有两个锐角

（5）三角形的三个内角可以都是锐角．

（6）直角三角形中可能有钝角．

（7）25°的角用10倍的放大镜看就变成了250°．

其中，正确说法的个数是．

11．（5分）如图，周长为52厘米的“L”形纸片可沿虚线分成两个完全相同的长方形．如果最长的边长是16厘米，那么该“L”形纸片的面积是平方厘米．

12．（5分）48名学生参加聚会，第一个到会的男生和全部女生握手，第二个到会的男生只差一名女生没握过手，第三个到会的男生只差2名女生没握过手…最后一个到会的男生同9名女生握过手，这48名学生中共有名女生．

二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程．

13．（15分）如果3台数控机床4小时可以加工960个同样的零件，那么1台数控机床加工400个相同的零件需要多长时间？

14．（15分）某场足球比赛赛前售出甲、乙、丙三类门票共400张，甲类票50元/张，乙类票40元/张，丙类票30元/张，共收入15500元，其中乙类、丙类门票张数相同．则三种票各售出多少张？

15．（15分）甲、乙两辆车从A城开往B城，速度都是55千米/小时．上午10点，甲车已行驶的路程是乙车已行驶路程的5倍；中午12点，甲车已行驶的路程是乙车已行驶路程的3倍．问乙车比甲车晚出发多少小时？

16．（15分）小红从家步行去学校，如果每分钟走120米，那么将比预定时间早到5分钟；如果每分钟走90米，则比预定时间迟到3分钟，那么小红家离学校有多远？

2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）

参考答案与试题解析

一、填空题（每小题5分，共60分）

1．（5分）王云在计算325﹣□×5时先算了减法，结果得出1500，那么这道题的正确结果应该是200．

【分析】这是一道“倒推法”的题型，从后往前解．因为先算了减法，原式变成了（325﹣□）×5＝1500，所以325﹣□＝1500÷5＝300，□＝325﹣300＝25，由此知道小方框代表的数字是25，325﹣25×5＝200．

【解答】解：325﹣（325﹣1500÷5）×5，

＝325﹣25×5，

＝200．

故答案为：200

【点评】此题采用逆推法的思想，从后向前推算，注意思路清晰．

2．（5分）今天（2010年4月11日）是星期日，则2010年的六一儿童节是星期二．

【分析】先求出从4月11日到6月1日有多少天，再用经过的天数除以7求出经过了几周，还余几天，再根据余数判断．

【解答】解：4月11日到4月30日经过了：

30﹣11＝19（天）；

5月份有31天，那么一共经过了：

19+31+1＝51（天）；

51÷7＝7（周）…2（天）；

余数是2，那么6月1日就是星期二；

故答案为：二．

【点评】这种类型的题目需要先求出经过的天数，再根据天数求出经过了几个星期还余几天，再根据余数判断．