上海第十五届中环杯初赛（五年级）解析.docx

第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级选拔赛

得分：__________

填空题：

1+3+5+72+4+6+8n1、已知2+4+6+8_1+3+5+7=m，其中

1+3+5+72+4+6+8n

【考点】分数计算

【答案】110

分析：原式=20_16=9，10m+n=10×9+20=110

162020

2、D老师家里有五个烟囱，这五个烟囱正好从矮到高排成一排，相邻两个烟囱之间的高度差为2厘米，其中最高的烟囱又正好等于最矮的两个烟囱的高度之和，则五个烟囱的高度

之和是________厘米

【考点】等差数列，方程

【答案】50

分析：设这五个烟囱分别为x-4，x-2，x，x+2，x+4，则x+4=x-2+x-4，x=10，和为5x=50

3、已知2014=(a2+b2)人(c3_d3)，其中a、b、c、d是四个正整数，请你写出满足条件的

一个乘法算式：___________

【考点】数的拆分，分解质因数

【答案】答案不唯一

分析：2014=1×2014=2×1007=19×106=38×53

其中一解为2014=(52+92)人(33_23)

4、一个长方体的长、宽分别为20厘米、15厘米，其体积的数值与表面积的数值相等，则它的高为______厘米(答案写为假分数)

【考点】立体几何，方程

【答案】

分析：设高为h，则20×15×h=(20×15+20h+15h)×2，则h=

5、一次中环杯比赛，满分为100分，参赛学生中，最高分为83分，最低分为30分(所有的分数都是整数)，一共有8000个学生参加，那么至少有_____个学生的分数相同

【考点】抽屉原理

【答案】149

分析：83-30+1=54，8000政54=148...8，148+1=149个

6、对35个蛋黄月饼进行打包，一共有两种打包规格：大包袋里每包有9个月饼，小包装里每包有4个月饼。要求不能剩下月饼，那么一共打了______个包

【考点】不定方程

【答案】5

分析：设大包有x袋，小包有y袋，(x,y均为整数)所以9x+4y=35，易得〈(x=3,

ly=2

所以一共打了2+3=5个包

7、小明和小红在600米的环形跑道上跑步，两人从同一起点同时出发，朝相反方向跑，第一次和第二次相遇时间间隔50秒，已知小红的速度比小明慢2米/秒，则小明的速度为______米/秒

【考点】环形跑道，方程/和差公式

【答案】7

分析：

法一：设小红的速度为x米/秒，小明的速度为x+2米/秒，两次相遇之间合跑一个全程，则50(x+x+2)=600，x=5，则小明的速度为5+2=7米/秒

法二：两次相遇之间合跑一个全程，则两人速度和为600÷50=12，两人速度差为2米/秒，则小明(快)的速度为(12+2)÷2=7米/秒

8、我们知道，2013、2014、2015的因数个数相同，那么具有这样性质(因数的个数相同)的三个连续自然数n、n+1、n+2中，n的最小值为_____

【考点】分解质因数，约数个数

【答案】33

分析：三个连续的数不可能都为质数，要使它们的因数个数一样，需要做到：①其中没有质数(否则个数不可能相等)；②三个数中不能有完全平方数(否则个数有奇有偶不可能相等)。

最值问题从极端情况出发，从小往大，把质数和完全平方数划去，如下所示：

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、

23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37

经试验，33、34、35各有4个约数，n最小为33

9、图中的正三角形与正六边形的周长相等，已知正三角形的面积是10cm2，则正六边形的面积为_____cm2

【考点】图形切拼

【答案】15

分析：设正六边形每个边长为a，则正三角形每个边长为2a，分割后每个小三角形的面积相同，10÷4×6=15cm2

OCG10、甲、乙、丙在猜一个两位数

O

C

G

甲说：它的因数个数为偶数，而且它比50大

乙说：它是奇数，而且它比60大

丙说：它是偶数，而且它比70大

如果他