浙江省金华市2024年高一《数学》上册期末试题与参考答案.docx

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浙江省金华市2024年高一《数学》上册期末试卷与参考答案

一、选择题

本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【详解】.故选：C.

2.已知集合，，若，则实数可以为（）

A.1 B.3

C.4 D.7

【答案】D

【分析】由集合的交集运算及集合元素的互异性讨论可得解.

【详解】由，知，C不可能；

由，知且，否则中有元素1或者3，矛盾，即AB不可能；

当时，，符合题意，因此实数可以为7.故选：D

3.若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A B.

C. D.

【答案】A

【详解】令函数，显然在上单调递减，，

因为任意，不等式恒成立，于是，

所以.

故选：A

4.哥哥和弟弟一起拎一重量为的重物（哥哥的手和弟弟的手放在一起），哥哥用力为，弟弟用力为，若，且的夹角为120°时，保持平衡状态，则此时与重物重力之间的夹角为（）

A.60° B.90°

C.120° D.150°

【答案】C

【详解】根据力的平衡，的合力为，如图所示：

由于，且的夹角为，

则为等边三角形，则，

则与重物重力之间的夹角为.

故选：C

5.“”是“函数的定义域为”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据函数的定义域为则恒成立求解的取值范围判断即可.

【详解】函数的定义域为

则恒成立，即，解得，

故“”是“函数的定义域为”的必要不充分条件.

故选：B

6.已知函数，，是正实数．若存在唯一的实数，满足，则的最小值为（）

A.46 B.48

C.52 D.64

【答案】B

【分析】根据函数，是正数，且存在唯一的实数，满足，可得，利用，可得的最小值.

【详解】根据函数，是正数，且存在唯一的实数，满足,可得，即，由，则，

所以，故，

故选：B

7.某种废气需要经过严格的过滤程序，使污染物含量不超过20%后才能排放．过滤过程中废弃的污染物含量（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，其中是原有废气的污染物含量（单位：），是正常数．若在前消除了20%的污染物，那么要达到排放标准至少经过（答案取整数）（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【分析】根据题意列出方程和不等式即可求解.

【详解】由题有，设小时后污染物含量不超过，

则，解得，即至少经过29小时能达到排放标准.故选：B.

8.若实数，满足，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【分析】构造函数，可得在上为增函数，且为偶函数，再根据结合偶函数性质判断即可.

【详解】设，则为偶函数，

设，则因为在上均为增函数，

故，故，

故在上为增函数，且为偶函数.

又，则，

即，当且仅当时取等号.

故，故.

故选：C

二、选择题

本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9.在中（）

A.若，则 B.若，则

C. D.

【答案】ACD

【分析】对A，根据余弦函数的单调性判断；对B，举反例判断；对CD，根据三角形内角和为结合诱导公式判断.

【详解】对A，在中，由余弦函数单调性可得，故A正确；

对B，若为钝角，为锐角，则，故B错误；

对C，，故C正确；

对D，，故D正确.

故选：ACD

10.已知（）（）

A.当时，的值域为 B.当时，

C.当时，是偶函数 D.当时，是奇函数

【答案】BC

【分析】根据幂函数的性质即可求解AB，结合函数奇偶性的定义即可判断CD.

【详解】当时，，此时的值域为，故A错误，

当时，在上单调递增，所以，B正确，

当时，，，所以是偶函数，C正确，

当时，，，则，，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，D错误，故选：BC

11.已知函数（）的最小正周期为，则（）

A.

B.函数在上为增函数

C.是的一个对称中心

D.函数的图像关于轴对称

【答案】BD

【分析】对A，根据辅助角公式，结合最小正周期公式求解即可；对B，根据判断即可；对C，根据判断即可；对D，化简判断即可.

【详解】对A，，又最小正周期为，故，则，故A错误；

对B，，当时，，为正弦函数的单调递增区间，故B正确；

对C，，故不是的一个对称中心，故C错误；

对D，为偶函数，图像关于轴对称，故D正确.

故选：BD

12.已知函数，则（）

A.函数是周期函数

B.函数有最大值和最小值

C.函数有对称轴

D.对于，函数单调递增

【答案】B