2013年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）.doc

2013年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）

一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）

1．（8分）计算：2013÷2.2×（﹣）的计算结果是．

2．（8分）图中，两个圆心角是90°的扇形盖在大圆上，小圆盖在两个扇形上，它们的圆心都在同一点．如果小圆、大圆、扇形的半径比是1：3：4，那么阴影图形面积占整个图形面积的%

3．（8分）老师将写有1～9的9张卡片发给甲、乙、丙3个学生，每人3张．

甲说：我的三张卡片上的数字恰好是等差数列；

乙说：我的也是；

丙说：就我的不是等差数列．

如果他们说的都是对的，那么丙手中拿的三张卡片数字之后最小是．

4．（8分）迎春小学六年级同学在某次体育达标测试中，达标的有900人，参加测试但未达标的占参加测试的同学人数的25%，因故没有参加体育达标测试的占该年级全体同学人数的4%．没有参加体育达标测试的有人．

5．（8分）在如图的除法竖式中被除数是．

二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）

6．（10分）算式：+++…+的计算结果是．

7．（10分）黑板上有1﹣2013共2013个数，每次可以擦掉其中两个数，并且写上这两数之和的数字和，一直最后黑板上剩下四个数，其乘积为27，那么这四个数的和是．

8．（10分）定义：△a＝a+（a+1）+（a+2）+…+（2a﹣2）+（2a﹣1），例如：△5＝5+6+7+8+9，那么，△1+△2+△3+…+△19+△20的计算结果是．

9．（10分）将1﹣16填入4×4的表格中，要求同一行右面的比左面的大；同一列下面的比上面的大．其中4和13已经填好，其余14个整数有种不同的填法．

10．（10分）n名海盗分金币．第1名海盗先拿1枚金币，再拿剩下金币的1%；然后，第2名海盗先拿2枚，再拿剩下金币的1%；第3名海盗先拿3枚，再拿剩下金币的1%；…第n名海盗先拿n枚，再拿剩下金币的1%．结果金币全被分完，且每位海盗拿的金币都一样多．那么共有金币．

三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）

11．（12分）图中，长方形ABCD的面积是2013平方厘米．△AOD、△BOC、△ABE、△BCF、△CDG、△ADH都是等边三角形，M、N、P、Q分别是△ABE、△BCF、△CDG、△ADH的中心．那么阴影部分的面积是平方厘米．

12．（12分）甲、乙两人分别从AB两地同时出发，相向匀速而行，当甲、乙在途中C地相遇时，丙从B地出发，匀速去A地，当甲与丙在D地相遇时，甲立即调头且速度降为原来的80%，当甲、丙同时从A地时，乙离A地还有720米，如果CD间的路程是900米，那么AB间的路程是米？

13．（12分）有16名学生，他们做成一个4×4的方阵，某次考试中他们的得分互不相同，得分公布后，每位同学都将自己的成绩与相邻的同学（相邻指前、后、左、右，如坐在角上的同学只有2人与他相邻）进行比较，如果最多只有1名同学的成绩高于他，那么他会认为自己是“幸福的”．则最多有名同学会认为自己是“幸福的”．

14．（12分）现有一个立方体ABCD﹣EFGH，将其过B点的三个表面的正方形染成红色，现在剪开其中的若干条棱得到它的平面展开图，若展开图中三个红色正方形都没有公共边，那么共有种不同的剪法．（剪开的棱相同但剪的顺序不同的算作同一种剪法）

2013年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）

参考答案与试题解析

一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）

1．（8分）计算：2013÷2.2×（﹣）的计算结果是732．

【解答】解：2013÷2.2×（﹣）

＝2013÷×

＝2013××

＝732；

故答案为：732．

2．（8分）图中，两个圆心角是90°的扇形盖在大圆上，小圆盖在两个扇形上，它们的圆心都在同一点．如果小圆、大圆、扇形的半径比是1：3：4，那么阴影图形面积占整个图形面积的32%

【解答】解：依题意可知：

设三个圆的半径分别为1，3，4．

整个图形的面积为：π×4×4+π×3×3＝12.5π．

阴影部分的面积为：（π×3×3﹣π×1×1）＝4π．

所以阴影部分占整个商标的面积的＝32%．

故答案为：32

3．（8分）老师将写有1～9的9张卡片发给甲、乙、丙3个学生，每人3张．

甲说：我的三张卡片上的数字恰好是等差数列；

乙说：我的也是；

丙说：就我的不是等差数列．

如果他们说的都是对的，那么丙手中拿的三张卡片数字之后最小是9．

【解答】解：根据分析，甲、乙三张都是等差数列，其和一定是3的倍数，

9张和为1+2+3+…+9＝45，也是3的倍数，

丙的和一定是3的倍数，丙最小不能取6＝（1+2+