北京农学院《几何画板》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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北京农学院《几何画板》

2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求不定积分的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

2、有一旋转体是由曲线，直线和以及轴围成的图形绕轴旋转一周而成，求该旋转体的体积是多少？（）

A.

B.

C.

D.

3、求由曲线，直线，和轴所围成的图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积为（）

A.

B.

C.

D.

4、设函数，则的值是多少？（）

A.B.C.D.

5、求函数的驻点为（）

A.(1,0)和(-3,0)B.(1,0)和(-3,2)C.(1,2)和(-3,0)D.(1,2)和(-3,2)

6、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

7、设函数，则函数在处的导数是多少？（）

A.0B.1C.-1D.不存在

8、求由曲面z=xy和平面x+y=1，z=0所围成的立体体积。（）

A.1/12B.1/8C.1/6D.1/4

9、对于函数，求其导数是多少？（）

A.B.C.D.

10、设，则等于（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设函数，则该函数的值恒为____。

2、计算定积分的值，结果为_________。

3、设向量组，，线性相关，则的值为____。

4、求极限。

5、设，则的导数为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递减。证明：对于任意的，，有。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，，且存在使得。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数由方程确定，求和。

2、（本题10分）设函数，求函数在区间[0,4]上的最大值和最小值。