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【初中数学】几何综合压轴题（题）-2024中考真题
一、解答题
2024··
（黑龙江大兴安岭地中考真题）
1
1．已知VABC是等腰三角形，ABAC，∠MAN=∠BAC，∠MAN在∠BAC的内部，
2
MNBCMNBM、NC、MN
点、在上，点在点的左侧，探究线段之间的数量关系．
1∠BAC90=°时，探究如下：
（）如图①，当
∠BAC90=°ABAC△ACNA90°CNBP
由，可知，将绕点顺时针旋转，得到ABP，则
且∠PBM90=°，连接，易证△AMP≌△AMN，可得MPMN，在Rt△PBM中，
PM
BM2+BP2MP2，则有BM2+NC2MN2．
2∠BAC60=°时，如图②：当∠BAC120°时，如图③，分别写出线段BM、NC、MN
（）当
之间的数量关系，并选择图②或图③进行证明．
试卷第1页，共43页
2024··
（四川广元中考真题）
2．小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角α的正弦值与折射角β
sinα
“”“”
的正弦值的比值叫做介质的绝对折射率，简称折射率．它表示光在介质中传播时，
sinβ
介质对光作用的一种特征．
7
(1)αββ30=°
若光从真空射入某介质，入射角为，折射角为，且cosα，，求该介质
4
的折射率；
(2)1ABCD
现有一块与（）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点，，，分别是长方
ADDAOC
体棱的中点，若光线经真空从矩形1122对角线交点处射入，其折射光线恰好从点
处射出．如图②，已知α60=°，CD10cm，求截面ABCD的面积．
试卷第2页，共43页
2024··
（内蒙古呼伦贝尔中考真题）
3．如图，在平行四边形ABCDBFOBF
中，点在边上，，连接，点为的中
FADABAF
AOBC
点，的延
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