C语言实现排序算法课件.pptVIP

*************************************快速排序（七）1三路快速排序介绍三路快速排序是为了处理含有大量重复元素的数组而设计的。它将数组分成三部分：小于基准、等于基准和大于基准。这种方法在处理重复元素时特别高效，因为所有等于基准的元素都会被直接放在正确的位置上。2工作原理算法维护三个指针，分别表示小于基准区域的末尾、当前处理元素的位置和大于基准区域的开始。通过一次扫描，将所有元素分到三个区域中的一个。然后，只需对小于基准和大于基准的两个子数组进行递归排序，等于基准的部分已经在正确位置上。3C语言实现三路快速排序的C语言实现比标准快速排序复杂一些，但在处理大量重复元素时效率显著提高。以下是三路快速排序的核心部分：4处理重复元素的优势当数组中存在大量重复元素时，三路快速排序的时间复杂度可以降至O(n)，而标准快速排序仍为O(nlogn)。例如，对于全部元素都相同的数组，三路快速排序只需一次扫描即可完成排序。快速排序（八）优化小规模数组对于小规模数组（通常n10-20），切换到插入排序。当数组规模较小时，插入排序的常数因子较小，实际性能可能优于快速排序。这种混合策略在许多标准库的排序实现中都有采用。减少递归深度通过尾递归优化减少栈空间使用。具体做法是先处理较小的子数组，然后对较大的子数组使用迭代方式。这样可以将最坏情况下的空间复杂度从O(n)降至O(logn)。与其他排序算法的比较相比归并排序，快速排序通常在实践中更快，因为它的常数因子较小且更适合缓存局部性。相比堆排序，快速排序的平均性能更好，但最坏情况更差。在需要稳定排序时，应选择归并排序；在需要保证最坏情况性能时，应选择堆排序。堆排序（一）堆的概念堆是一种特殊的完全二叉树，它满足堆属性：每个节点的值都大于或等于（或小于或等于）其子节点的值。堆可以高效地找出最大值或最小值，这使得它成为实现优先队列的理想数据结构。大顶堆在大顶堆中，每个节点的值都大于或等于其子节点的值。因此，堆的根节点包含最大值。大顶堆通常用于实现升序排序，因为每次从堆顶移除最大元素并放在数组末尾，可以逐步构建有序数组。小顶堆在小顶堆中，每个节点的值都小于或等于其子节点的值。堆的根节点包含最小值。小顶堆通常用于实现降序排序，原理与大顶堆类似，但每次移除的是最小元素。堆的数组表示虽然堆是一种树结构，但可以用数组高效地表示。对于索引从0开始的数组，节点i的左子节点在位置2i+1，右子节点在位置2i+2，父节点在位置(i-1)/2（整数除法）。这种表示方法不需要额外的指针，节省了空间。堆排序（二）堆的构建过程是堆排序的第一步，它将一个无序数组转换为满足堆属性的结构。这个过程可以通过自底向上的方法实现：从最后一个非叶节点开始，依次向前，对每个节点执行下沉操作，确保它满足堆属性。下沉操作（heapify）是调整堆的关键步骤。它比较一个节点与其子节点的值，如果子节点的值更大（对于大顶堆），则交换它们，然后递归地对交换后的子节点执行相同的操作。这样可以确保每个子树都满足堆属性。堆构建的时间复杂度看似是O(nlogn)，因为对每个节点执行下沉操作的复杂度是O(logn)，有n个节点。但更精确的分析表明，实际复杂度为O(n)，因为大多数节点都在树的底部，它们的下沉操作很快就会终止。堆排序（三）//下沉操作，将节点i下沉到合适位置

voidheapify(intarr[],intn,inti){

intlargest=i;//初始化最大值为根节点

intleft=2*i+1;//左子节点

intright=2*i+2;//右子节点

//如果左子节点大于根节点

if(leftnarr[left]arr[largest])

largest=left;

//如果右子节点大于目前最大的节点

if(rightnarr[right]arr[largest])

largest=right;

//如果最大值不是根节点，则交换并继续下沉

if(largest!=i){

inttemp=arr[i];

arr[i]=arr[largest];

arr[largest]=temp;

//递归地对受影响的子树进行下沉操作