九年级数学上册二次函数221二次函数的图象和性质4省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖课件.pptx

二次函数y=a(x-h)2+k图象和性质第1页

例题例3.画出函数图像.指出它开口方向、顶点与对称轴、x…-4-3-2-1012………解:先列表画图再描点画图.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5第2页

12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5讨论抛物线开口方向、对称轴、顶点?抛物线开口向下,对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).第3页

向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:二次函数图像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)抛物线有什么关系?第4页

归纳向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位平移方法:第5页

普通地，抛物线与形状______，位置不一样，把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）_______，能够得到抛物线平移方向、距离要依据_________值来决定．归纳抛物线有以下特点：（1）当a0时，开口______；当a0时，开口_______；（2）对称轴是直线______；（3）顶点坐标是_________相同平移h，k向上向下x=h（h,k)第6页

练习二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成以下表格:第7页

2.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y=－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?向上平移7个单位，向右平移3个单位不能，平移不改变开口方向第8页

例题例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管顶端安装一个喷水头,使喷出抛物线形水柱在与池中心水平距离为1m处到达最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?A解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线顶点.所以可设这段抛物线对应函数∵这段抛物线经过点(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:所以抛物线解析式为:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－C(3,0)B(1，3)xOy123123D第9页

（1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0），则a=。（4）设抛物线顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它解析式。（2）抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到抛物线是。（3）抛物线y=2(x+m)2+n顶点是。?第10页

回顾：二次函数y=a(x-h)2+k性质y=a(x-h)2+k(a≠0)a0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当xh时，y伴随x增大而减小。当xh时，y伴随x增大而增大。当xh时,y伴随x增大而增大。当xh时，y伴随x增大而减小。x=h时,y最小值=kx=h时,y最大值=k抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)图象可由y=ax2图象经过上下和左右平移得到.第11页

练习开口方向对称轴顶点坐标a0a0向上向下x=hx=h(h,k)(h,k)第12页