2021希望数学少年俱乐部8年级(学生版).docx

2021希望数学少年俱乐部——八年级培训80题

1.解方程：a+b+c=3,|\a+b+c丰0)|x_b_c

1.解方程：a+b+c=3,|\a+b+c丰0)|

2.设x=_，则x7+3x6_10x5_29x4+x3_2x2+x_1=_________．

3.设a、b、c、d为正实数，ab、cd，bcad．有一个三角形的三边长分别

为a2+c2,b2+d2,(b_a)2+(d_c)2，则此三角形的面积为________．

4.分解因式：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+x(x+5)=______________．

5.a、b、c是正整数，并且满足等式abc+ab+ac+bc+a+b+c+1=2004，那么a+b+c的最小值是____________．

6.a、b、c为正整数，且a2+b3=c4，求c的最小值是_______．

(ab+bc=44

7.满足方程组〈ac+bc=23的正整数组(a，b，c)的个数是_________．

(|a2+b2=1

8.已知方程组：〈|，求ab+cd的值．

9.已知关于x的方程x4+2x3+(3+k)x2+(2+k)x+2k=0有实根，并且所有实根的乘积为–2，则所有实根的平方和为．

10.设一元二次方程x2+bx+c=0的两根为98，99．在二次函数y=x2+bx+c中，若x取0，1，2，3，……，100，则y的值能被6整除的个数是_______．

11.已知：直角三角形的周长为2+，斜边上的中线长为1，求这个三角形的

面积．

12.如图，矩形ABCD是一个长为1000米、宽为600米的货场，A、D是入口．现

准备在货场内建一个收费站P，在铁路线BC段上建一个发货站台H，则三

条公路AP、DP、以及PH的长度之和最小是________米．

13.已知四边形ABCD的面积为2021，E为AD上一点，△BCE，△ABE，△CDE的重心分别为G1，G2，G3，那么△G1G2G3的面积为__________．

14.x+y=2009的正整数解(x，y)中，x+y的最大值为________．

15.已知∠BAC=90°，四边形ADEF是正方形且边长为1，求1+1+1的ABBCCA

最大值．

16.设a为3+3的小数部分，b为6+363的小数部分，

ba则21的值为

ba

17.设[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.15]=3，[3.7]=3，[3]=3，则+++…+=__________．

ab

abbcacc

ly=-5

18.解不等式：2x+9．

a+bb+ca+cab19.若=3，

a+bb+ca+cab

(ax+y=c(x=220.已知方程组〈laEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up10(1),2)x+y=1c2的解是〈ly=7，则关

(ax+y=c(x=2

(3a1x+5y=a1-c1

〈l3a2x+5y=a2-c2的解是()．

A．〈

B.〈-57

C.〈(x=

C.〈

(x

D．〈

21.如图所示，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AD，