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43用方程解决问题练习

选择题

1.方程$2x+5=17$的解是（）

A.$x=3$B.$x=6$C.$x=11$

答案：B。

详细解答：首先对方程$2x+5=17$进行求解，根据等式的性质，等式两边同时减去5，得到$2x+55=175$，即$2x=12$；然后等式两边同时除以2，$2x\div2=12\div2$，解得$x=6$。

2.已知方程$3xa=4$的解是$x=2$，则$a$的值是（）

A.2B.3C.4

答案：A。

详细解答：因为方程$3xa=4$的解是$x=2$，把$x=2$代入方程$3xa=4$中，得到$3\times2a=4$，即$6a=4$。根据等式的性质，等式两边同时减去6，得到$6a6=46$，即$a=2$，等式两边同时乘以$1$，解得$a=2$。

填空题

1.方程$4x8=20$中，$x$的值是____。

答案：7。

详细解答：对于方程$4x8=20$，根据等式的性质，等式两边同时加上8，得到$4x8+8=20+8$，即$4x=28$；然后等式两边同时除以4，$4x\div4=28\div4$，解得$x=7$。

2.若$3x+2$与$2x5$互为相反数，则$x$的值为____。

答案：$\frac{3}{5}$。

详细解答：因为$3x+2$与$2x5$互为相反数，根据互为相反数的两个数和为0，可得$(3x+2)+(2x5)=0$。去括号得$3x+2+2x5=0$，合并同类项得$5x3=0$。等式两边同时加上3，得到$5x3+3=0+3$，即$5x=3$；等式两边同时除以5，$5x\div5=3\div5$，解得$x=\frac{3}{5}$。

判断题

1.方程$x+3=5$的解是$x=2$，所以方程$x+3=5$与方程$2x=4$的解相同。（）

答案：√。

详细解答：对于方程$x+3=5$，根据等式的性质，等式两边同时减去3，得到$x+33=53$，解得$x=2$；对于方程$2x=4$，等式两边同时除以2，$2x\div2=4\div2$，解得$x=2$。两个方程的解都是$x=2$，所以该说法正确。

2.方程$x^2=4$的解是$x=2$。（）

答案：×。

详细解答：对于方程$x^2=4$，根据平方根的定义，$x=\pm\sqrt{4}$，即$x=2$或$x=2$，所以方程$x^2=4$的解不只是$x=2$，该说法错误。

解答题

1.某数的3倍比它的一半大2，求这个数。

答案：设这个数为$x$。

根据题意可列方程：$3x\frac{1}{2}x=2$。

合并同类项得：$\frac{6xx}{2}=2$，即$\frac{5x}{2}=2$。

等式两边同时乘以$\frac{2}{5}$，$x=2\times\frac{2}{5}=\frac{4}{5}$。

2.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人。现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

答案：设应调往甲处$x$人，则调往乙处$(20x)$人。

调人后甲处有$(23+x)$人，乙处有$(17+(20x))$人。

根据在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，可列方程：

$23+x=2\times(17+(20x))$

去括号得：$23+x=2\times(37x)$，即$23+x=742x$。

移项得：$x+2x=7423$。

合并同类项得：$3x=51$。

等式两边同时除以3，解得$x=17$。

则调往乙处的人数为$2017=3$（人）。

综上，应调往甲处17人，调往乙处3人。